Что нужно найти в трапеции ABCD (BC || AD), если M — точка пересечения диагоналей и отношение BM к MD равно 1:3?

Чтобы найти то, что нужно найти в трапеции ABCD, давайте рассмотрим данную информацию пошагово.

Шаг 1: Построение и обозначение известных величин
Сначала нарисуем трапецию ABCD, где BC параллельно AD. Обозначим точку пересечения диагоналей как M. Теперь нам дано, что отношение BM к MD равно 1:3.

Шаг 2: Решение задачи
Поскольку нам дано отношение BM к MD, то мы можем сказать, что BM составляет треть от всей суммы диагонали MD. То есть, можно записать \(\frac{BM}{MD} = \frac{1}{3}\).

Также, поскольку M — точка пересечения диагоналей, можно сказать, что диагонали делятся пополам в этой точке. То есть, мы можем сказать, что BM равно MD. Поэтому, можно записать уравнение \(\frac{BM}{MD} = \frac{1}{3} = \frac{BM}{BM + MD}\).

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения BM и MD. Умножим обе стороны уравнения на BM + MD, получаем \(BM = \frac{1}{3}(BM + MD)\). Раскроем скобки, получаем \(BM = \frac{1}{3}BM + \frac{1}{3}MD\). Теперь вычтем \(\frac{1}{3}BM\) с обеих сторон уравнения, получаем \(\frac{2}{3}BM = \frac{1}{3}MD\). Разделим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), получаем \(BM = \frac{1}{2}MD\).

Таким образом, мы нашли, что BM равно половине значения MD. Теперь мы можем записать это как отношение длин: \(\frac{BM}{MD} = \frac{1}{2}\).

Шаг 3: Заключение
Таким образом, в трапеции ABCD, если отношение BM к MD равно 1:3, то отношение BM к MD равно 1:2.