Что нужно найти, если задано, что хорда ab пересекает хорду dc, а am=9 и mb=3?

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные свойства хорд и касательных окружности. Обратимся к базовым теоремам.

1. Теорема 1. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой из хорд будет равно.

То есть, если хорда AB пересекает хорду CD, то AM x MB = CM x MD. Здесь AM и MB - отрезки хорды AB, а CM и MD - отрезки хорды CD.

2. Теорема 2. Если из точки, лежащей внутри круга, провести две хорды, то произведение отрезков каждой из этих хорд, измеренных от точки пересечения, будет равно.

То есть, если из точки M внутри круга проведены хорды AB и CD, то AM x BM = CM x DM. Здесь AM и BM - отрезки хорды AB, а CM и DM - отрезки хорды CD.

Теперь применим эти теоремы к нашей задаче.

У нас имеется хорда AB, которая пересекает хорду DC. Известно, что отрезки AM и MB равны 9 и 3 соответственно.

Согласно теореме 1, мы можем записать следующее уравнение:

AM x MB = CM x MD

Подставляя известные значения, получаем:

9 x 3 = CM x MD

27 = CM x MD

Также, согласно теореме 2, мы можем записать следующее уравнение:

AM x BM = CM x DM

Подставляя известные значения, получаем:

9 x 12 = CM x DM

108 = CM x DM

Таким образом, нам нужно найти значения отрезков CM и DM, которые удовлетворяют уравнениям 27 = CM x MD и 108 = CM x DM.

Решив эти уравнения, мы сможем определить неизвестные значения отрезков хорды DC.