Что нужно найти, если имеется две параллельные плоскости угла mon, проходящие через точки q и p, и излучение проходит

Для решения данной задачи нам понадобится использовать основные принципы геометрии, а именно связь между параллельными прямыми и соответствующими углами.

Итак, у нас есть две параллельные плоскости, образующие угол между ними \( \angle mon \). Через эти плоскости проходят прямые, заданные точками \( q \) и \( p \) соответственно. Излучение проходит через точки \( r \) и \( s \). Дополнительно дано, что отрезки \( oq \) и \( op \) имеют значения 6 см и 10 см соответственно.

Для начала, для лучшего понимания ситуации, построим схему данной задачи:

\[
\begin{matrix}
& r & -------- & o & -------- & p & \\
& \uparrow & & \uparrow & \\
\angle ros & & \angle mqo & \\
& \uparrow & & \uparrow & \\
& s & -------- & q & -------- & n & \\
\end{matrix}
\]

Мы знаем, что прямые \( qn \) и \( ps \) являются параллельными, так как они находятся внутри параллельных плоскостей.

Теперь мы можем использовать свойство соответствующих углов, чтобы найти значение угла \( \angle ros \). Вспомним, что углы, образующиеся при пересечении параллельных прямых, равны. Поэтому у нас есть:

\[
\angle ros = \angle mqo
\]

Теперь нам нужно найти значение угла \( \angle mqo \). Мы можем использовать геометрическую формулу для нахождения этого угла. Для этого нужно знать значения длин отрезков нашей схемы.

У нас есть отрезки \( oq \) и \( op \) длиной 6 см и 10 см соответственно.

Значит, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника \( oqp \), чтобы найти угол \( \angle mqo \):

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{{oq^2 + op^2 - pq^2}}{{2 \cdot oq \cdot op}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{{6^2 + 10^2 - pq^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 10}}
\]

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{{36 + 100 - pq^2}}{{120}}
\]

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{{136 - pq^2}}{{120}}
\]

Теперь нам нужно найти значение отрезка \( pq \). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника \( oqp \):

\[
pq^2 = oq^2 + op^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
pq^2 = 6^2 + 10^2
\]

\[
pq^2 = 36 + 100
\]

\[
pq^2 = 136
\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для угла \( \angle mqo \) и подставить значение отрезка \( pq \):

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{{136 - 136}}{{120}}
\]

\[
\cos(\angle mqo) = \frac{0}{120}
\]

\[
\cos(\angle mqo) = 0
\]

Таким образом, мы получили, что \( \angle mqo = 90^\circ \).

Из свойств параллельных прямых следует, что угол \( \angle ros \) тоже равен \( 90^\circ \).

Таким образом, ответ на задачу: угол между лучами равен \( 90^\circ \).