Чому дорівнює переміщення мотоцикліста за перші 3 секунди його руху, враховуючи графік швидкості? Будь ласка, вкажіть

Щоб визначити переміщення мотоцикліста за перші 3 секунди його руху, ми можемо скористатись графіком швидкості. Графік швидкості відображає залежність швидкості від часу.

Переміщення можна знайти, обчисливши площу під графіком швидкості протягом цього інтервалу часу. Оскільки що під графіком швидкості, це саме переміщення, ми можемо знайти його, обчисливши площу під графіком.

Якщо у нас є графік швидкості, де вісь абсцис є віссю часу, а вісь ординат є віссю швидкості, все, що ми повинні зробути - це обчислити площу під графіком протягом 3-х секунд.

Отже, щоб знайти це значення, нам слід розділити область під графіком швидкості на відрізок (або області), розрахунок яких буде простим для нас. Припустимо, що ми розділимо область під графіком на два трикутника з правиловою формою та прямокутник.

Таким чином, знаходження площі кожної частини та їх суму допоможе нам знайти загальну площу під графіком, що відповідає переміщенню мотоцикліста.

Спочатку розглянемо трикутники. Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту.

Одним з трикутників буде трикутник з основою 3 секунди і висотою 20 м/с, що відповідає максимальній швидкості. Тоді площа першого трикутника:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 20 = 30\ м^2.\]

Другий трикутник матиме основу 3 секунди і висоту 0 м/с, оскільки графік переконує нас, що швидкість повертається до нуля. Таким чином, площа другого трикутника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 0 = 0\ м^2.\]

Тепер розглянемо прямокутник. Висота прямокутника відповідає значенню 20 м/с (максимальній швидкості), а його ширина - трьом секундам. Тому площа прямокутника:

\[S_3 = 20 \cdot 3 = 60\ м^2.\]

Загальна площа під графіком швидкості буде:
\[S = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 0 + 60 = 90\ м^2.\]

Отже, переміщення мотоцикліста за перші 3 секунди його руху становить 90 метрів.