Через сколько времени пассажир догонит автобус, если автобус проехал мимо остановки со скоростью 2 м/с, а пассажир

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, которое прошел объект с равномерным ускорением:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\],

где:
\(S\) - расстояние, которое нужно преодолеть пассажиру, чтобы догнать автобус,
\(u\) - начальная скорость пассажира (1 м/с),
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение пассажира (0,2 м/с²).

Для того чтобы пассажир догнал автобус, он должен проехать такое же расстояние, как и автобус. Так как автобус прошел мимо остановки (расстояние, которое нужно преодолеть пассажиру) со скоростью 2 м/с, мы можем записать:

\[S_{пассажира} = S_{автобуса}\].

Теперь давайте запишем выражение для пассажира:

\[S_{пассажира} = ut + \frac{1}{2}at^2\].

А для автобуса:

\[S_{автобуса} = v_{автобуса}t\],

где
\(v_{автобуса}\) - скорость автобуса (2 м/с).

Теперь, сравнивая эти два выражения, мы можем записать уравнение:

\[ut + \frac{1}{2}at^2 = v_{автобуса}t\].

Заменим все известные значения в этом уравнении:

\(u = 1\) м/с,
\(a = 0,2\) м/с²,
\(v_{автобуса} = 2\) м/с.

Теперь решим это уравнение:

\[1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot t^2 = 2 \cdot t\].

\[t + 0,1t^2 = 2t\].

\[0,1t^2 + t - 2t = 0\].

\[0,1t^2 - t = 0\].

\[t(0,1t - 1) = 0\].

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения \(t\): \(t = 0\) и \(t = \frac{1}{0,1} = 10\) секунд.

Следовательно, пассажир догонит автобус через 10 секунд.