Через середину одного из боковых ребер куба проведено сечение, которое параллельно основанию куба. Какова площадь

Для начала давайте разберемся, какие фигуры мы получаем в результате проведения сечения через середину одного из боковых ребер куба.

Когда мы проводим сечение куба параллельно его основанию через середину одного из боковых ребер, мы получаем две фигуры: квадрат и прямоугольник.

Первая фигура - квадрат, образуется из верхней и нижней поверхностей куба, а также двух боковых поверхностей, соединяющих эти верхнюю и нижнюю стороны куба. Ребро этого квадрата будет равно половине ребра исходного куба.

Вторая фигура - прямоугольник, образуется из левой и правой поверхностей куба, а также двух боковых поверхностей, соединяющих эти левую и правую стороны куба. Длина этого прямоугольника будет равна длине ребра исходного куба, а ширина - половине этого ребра.

Теперь, чтобы найти площадь поверхностей получившихся фигур, нам нужно вычислить площадь каждой фигуры по отдельности и затем сложить их.

Для квадрата площадь можно найти по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Так как ребро этого квадрата равно половине ребра исходного куба, то площадь квадрата будет равна \((\frac{1}{2}a)^2 = \frac{1}{4}a^2\).

Для прямоугольника площадь можно найти по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина прямоугольника, а \(b\) - его ширина. Длина этого прямоугольника равна длине ребра исходного куба, а ширина равна половине этого ребра. Таким образом, площадь прямоугольника будет равна \(a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2\).

Теперь осталось сложить площади квадрата и прямоугольника:

\[
S_{\text{общая}} = \frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = \frac{3}{4}a^2
\]

Таким образом, площадь поверхностей получившихся фигур равна \(\frac{3}{4}\) квадрата исходного куба.