Через какой промежуток времени от начала движения смещение точки впервые достигнет половины амплитуды, если начальная

Чтобы решить данную задачу, нужно знать некоторые основные понятия колебаний и использовать формулы, связанные с этими понятиями.

В данной задаче рассматривается гармоническое колебание точки. Амплитуда колебания - это максимальное смещение точки от положения равновесия. Мы хотим узнать, через какой промежуток времени смещение точки впервые достигнет половины амплитуды.

Начальная фаза колебаний точки составляет 15 градусов. Фаза колебаний - это положение точки в определенный момент времени относительно начального положения (в данном случае, относительно положения равновесия).

Величина периода колебаний - это время, за которое точка совершает одно полное колебание. То есть, через это время точка возвращается в исходное положение.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие формулы:

1. Фаза колебаний точки в момент времени t:
\(\phi = \phi_0 + \omega t\)
где \(\phi\) - фаза колебаний в момент времени t,
\(\phi_0\) - начальная фаза колебаний,
\(\omega\) - угловая скорость, которую мы можем найти с помощью формулы для периода колебаний.

2. Формула для периода колебаний:
\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)
где T - период колебаний,
\(\omega\) - угловая скорость.

Мы знаем, что в момент времени t смещение точки будет составлять половину амплитуды. Пусть полная амплитуда колебаний равна A. Тогда смещение точки в этот момент времени можно записать как \(\frac{A}{2}\).

Для определения промежутка времени, через который смещение точки впервые достигнет половины амплитуды, мы можем приравнять фазу колебаний в момент времени t к \(\phi = 15\) градусам и смещение точки к \(\frac{A}{2}\). Также, мы знаем, что период колебаний определяется угловой скоростью \(\omega\).

Теперь вычислим все значения, используя формулы и данные, предоставленные в задаче.

1. Пользуясь формулой для периода колебаний, найдем угловую скорость \(\omega\):
\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)
\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

2. Подставим найденное значение угловой скорости и начальную фазу колебаний в формулу для фазы колебаний:
\(\phi = \phi_0 + \omega t\)
\(15^\circ = 15^\circ + \omega t\)

3. Подставим значение смещения точки и половины амплитуды в формулу для фазы колебаний:
\(\frac{A}{2} = A + \omega t\)

4. Из двух полученных уравнений найдем значение времени t:
\(\frac{A}{2} = A + \omega t\)
\(-\frac{A}{2} = \omega t\)
\(15^\circ = 15^\circ + \omega t\)

После решения полученной системы уравнений можно найти значение времени t, через которое смещение точки впервые достигнет половины амплитуды.