Через какое время мальчик поднимется по лестнице на высоту 6,5 м, если его масса составляет 45 кг и он развивает

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о работе и мощности. Работа определяется как произведение приложенной силы на перемещение в направлении этой силы. В нашем случае, приложенной силой является сила тяжести, а перемещение — высота лестницы.

Сила тяжести равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения. Значение ускорения свободного падения обычно обозначается \(g\) и примерно равно 9,8 м/с².

Таким образом, сила тяжести, действующая на мальчика, будет равна

\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]

где \(F_{\text{т}}\) — сила тяжести, \(m\) — масса мальчика.

Мощность определяется как работа, выполняемая в единицу времени. В данной задаче нам дана мощность, поэтому мы можем использовать формулу

\[P = \frac{W}{t}\],

где \(P\) — мощность, \(W\) — работа, \(t\) — время.

Чтобы найти время, нам нужно сначала найти работу, выполняемую мальчиком. Работа определяется как произведение силы на перемещение.

\[W = F \cdot s\]

где \(W\) — работа, \(F\) — сила, \(s\) — перемещение.

В нашем случае сила равна силе тяжести \(F_{\text{т}}\), а перемещение — высота лестницы \(h\). Таким образом, работа будет равна

\[W = F_{\text{т}} \cdot h\]

Теперь мы можем подставить это значение работы в формулу для мощности.

\[P = \frac{F_{\text{т}} \cdot h}{t}\]

Мы знаем, что мощность равна 8 кВт, а преобразуем ее в ватты, умножив на 1000.

\[P = 8 \cdot 1000 \text{ Вт} = 8000 \text{ Вт}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно времени \(t\):

\[8000 \text{ Вт} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}\]

\[t = \frac{m \cdot g \cdot h}{8000 \text{ Вт}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[t = \frac{45 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 6,5 \text{ м}}{8000 \text{ Вт}}\]

Выполняя расчеты, получаем:

\[t \approx 0,355 \text{ с}\]

Таким образом, мальчик поднимется по лестнице на высоту 6,5 м за примерно 0,355 секунды при развитии средней мощности в 8 кВт.