Через какое время количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза, если период полураспада нептуния составляет

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать формулу для расчета количества радиоактивных атомов, оставшихся после определенного времени. Формула имеет вид:

$$N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$$

Где:
- $N$ - количество оставшихся радиоактивных атомов
- $N_0$ - начальное количество радиоактивных атомов
- $t$ - время, прошедшее с начала эксперимента
- $T_{1/2}$ - период полураспада

В данной задаче нам известны значения:
- $N$ будет уменьшено в 32 раза, следовательно, останется $\frac{1}{32}$ начального количества атомов
- $T_{1/2}$ равен 2,3 сут (можно перевести в секунды для удобства)

Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени $t$:

$$\frac{1}{32}=2^{-\frac{t}{2,3\times 24\times 60\times 60}}$$

Найдя $t$, мы сможем узнать через какое время количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза.

Помните, что в данном случае относительность меньше единицы, поэтому мы возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

$${\log }_2(\frac{1}{32})=-\frac{t}{2,3\times 24\times 60\times 60}{\log }_2(2)$$

Делая несложные вычисления, получаем:

$$-5=-\frac{t}{2,3\times 24\times 60\times 60}$$

Чтобы найти $t$, домножим обе стороны на $2,3\times 24\times 60\times 60$ и разделим на -5:

$$t=-5\times 2,3\times 24\times 60\times 60$$

Вычислив данное выражение, мы получим значение времени $t$, через которое количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза.

Пожалуйста, примите во внимание, что в формуле я использовал значение периода полураспада в секундах для того, чтобы результат получился в секундах. Если вам нужен результат в других единицах измерения, не забудьте провести соответствующие преобразования.