Через какое время количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза, если период полураспада нептуния составляет

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать формулу для расчета количества радиоактивных атомов, оставшихся после определенного времени. Формула имеет вид:

\[N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Где:
- \(N\) - количество оставшихся радиоактивных атомов
- \(N_0\) - начальное количество радиоактивных атомов
- \(t\) - время, прошедшее с начала эксперимента
- \(T_{1/2}\) - период полураспада

В данной задаче нам известны значения:
- \(N\) будет уменьшено в 32 раза, следовательно, останется \(\frac{1}{32}\) начального количества атомов
- \(T_{1/2}\) равен 2,3 сут (можно перевести в секунды для удобства)

Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени \(t\):

\[\frac{1}{32} = 2^{-\frac{t}{2,3 \times 24 \times 60 \times 60}}\]

Найдя \(t\), мы сможем узнать через какое время количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза.

Помните, что в данном случае относительность меньше единицы, поэтому мы возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

\[\log_2(\frac{1}{32}) = -\frac{t}{2,3 \times 24 \times 60 \times 60} \log_2(2)\]

Делая несложные вычисления, получаем:

\[-5 = -\frac{t}{2,3 \times 24 \times 60 \times 60}\]

Чтобы найти \(t\), домножим обе стороны на \(2,3 \times 24 \times 60 \times 60\) и разделим на -5:

\[t = -5 \times 2,3 \times 24 \times 60 \times 60\]

Вычислив данное выражение, мы получим значение времени \(t\), через которое количество радиоактивных атомов сократится в 32 раза.

Пожалуйста, примите во внимание, что в формуле я использовал значение периода полураспада в секундах для того, чтобы результат получился в секундах. Если вам нужен результат в других единицах измерения, не забудьте провести соответствующие преобразования.