Через какое время два ямщика, один из которых проезжает версту за 7 минут 30 секунд, а другой за 6 минут 40 секунд

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить скорость каждого ямщика и вычислить время, через которое они встретятся.

Для начала, определим скорость первого ямщика. Мы знаем, что он проезжает версту за 7 минут 30 секунд, что составляет 7.5 минут. Таким образом, скорость первого ямщика равна \( \frac{1}{7.5} \) верст в минуту.

Аналогично, определим скорость второго ямщика. Он проезжает версту за 6 минут 40 секунд, что составляет 6.67 минут. Следовательно, скорость второго ямщика равна \( \frac{1}{6.67} \) верст в минуту.

Теперь можем приступить к расчету времени встречи ямщиков. Обозначим время, через которое они встретятся, как \( t \) минут.

За это время первый ямщик проедет \( \frac{1}{7.5} \cdot t \) верст, а второй ямщик проедет \( \frac{1}{6.67} \cdot t \) верст.

Учитывая, что расстояние между двумя городами составляет 85 верст, получаем уравнение:

\( \frac{1}{7.5} \cdot t + \frac{1}{6.67} \cdot t = 85 \)

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и объединим дроби:

\( \frac{1}{7.5} \cdot t + \frac{1}{6.67} \cdot t = \frac{6.67}{7.5} \cdot t + \frac{7.5}{7.5} \cdot t = \frac{6.67 + 7.5}{7.5} \cdot t = \frac{14.17}{7.5} \cdot t = 85 \)

Далее, выразим время \( t \):

\( t = \frac{85}{\frac{14.17}{7.5}} \approx 50.22 \) минут

Таким образом, ямщики встретятся примерно через 50.22 минуты.