Через какие указанные точки можно провести только одну плоскость, принадлежащую ребрам KL и MM1 куба KLMNK1L1M1N1?

Чтобы определить, через какие точки можно провести только одну плоскость, принадлежащую ребрам \(KL\) и \(MM_{1}\) куба \(KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}\), давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Визуализация куба и его ребер.
Для начала представим себе куб \(KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}\) и его ребра \(KL\) и \(MM_{1}\). Куб состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.

Шаг 2: Определение точек.

а) Ребро \(KL\) соединяет вершины \(K\) и \(L\). Таким образом, точки \(K\) и \(L\) лежат на ребре \(KL\).

б) Ребро \(MM_{1}\) соединяет вершины \(M\) и \(M_{1}\). Значит, точки \(M\) и \(M_{1}\) находятся на ребре \(MM_{1}\).

Шаг 3: Построение плоскости.

Теперь, чтобы провести плоскость, проходящую через ребра \(KL\) и \(MM_{1}\) куба, нужно найти как минимум три точки на каждом из этих ребер.

а) Для ребра \(KL\) мы уже имеем две точки: \(K\) и \(L\). Нам необходима еще одна точка на этом ребре.

б) Аналогично, для ребра \(MM_{1}\) у нас есть две точки: \(M\) и \(M_{1}\). Здесь также требуется еще одна точка.

Шаг 4: Выбор третьей точки.

Чтобы провести только одну плоскость, проходящую через ребра \(KL\) и \(MM_{1}\), мы должны выбрать такую третью точку на каждом из этих ребер, чтобы они не лежали на одной прямой с уже выбранными точками.

Давайте для каждого ребра рассмотрим возможные варианты выбора третьей точки:

а) Ребро \(KL\):
- Если мы выберем любую точку, отличную от \(K\) и \(L\), на ребре \(KL\), например, точку \(X\), то прямые \(KX\) и \(LX\) также будут лежать в этой плоскости, и она не будет единственной плоскостью, проходящей через ребро \(KL\).
- Следовательно, плоскость, проходящая через ребро \(KL\), может быть единственной, только если третья точка будет либо совпадать с \(K\) или с \(L\).

б) Ребро \(MM_{1}\):
- Аналогично, если мы выберем любую точку, отличную от \(M\) и \(M_{1}\), на ребре \(MM_{1}\), скажем, точку \(Y\), то прямые \(MY\) и \(M_{1}Y\) будут находиться в этой плоскости, что означает, что она не будет единственной.
- Поэтому плоскость, проходящая через ребро \(MM_{1}\), будет единственной, только если третья точка совпадает либо с \(M\), либо с \(M_{1}\).

Основываясь на наших рассуждениях, получаем следующий ответ:

Через ребро \(KL\) можно провести только одну плоскость, если третья точка совпадает либо с вершиной \(K\), либо с вершиной \(L\).

Через ребро \(MM_{1}\) можно провести только одну плоскость, если третья точка совпадает либо с вершиной \(M\), либо с вершиной \(M_{1}\).