Чему равны тригонометрические функции наименьшего угла прямоугольного треугольника, где катеты равны 8 см и

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определения тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором первый катет равен 8 см, а второй катет равен 15 см (воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения значения второго катета: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \) см). Пусть наименьший угол треугольника обозначается как \(\alpha\).

Теперь мы можем найти значения тригонометрических функций наименьшего угла треугольника.

1. Синус угла \(\alpha\) (\(\sin\alpha\)) определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе треугольника: \(\sin\alpha = \frac{противолежащий\;катет}{гипотенуза}\). В данном случае, противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 17 см. Подставляя значения в формулу, получаем: \(\sin\alpha = \frac{8}{17}\).

2. Косинус угла \(\alpha\) (\(\cos\alpha\)) определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника: \(\cos\alpha = \frac{прилежащий\;катет}{гипотенуза}\). В нашем случае прилежащий катет равен 15 см, а гипотенуза равна 17 см. Подставляя значения в формулу, получаем: \(\cos\alpha = \frac{15}{17}\).

3. Тангенс угла \(\alpha\) (\(\tan\alpha\)) определяется как отношение длины противолежащего катета к прилежащему катету треугольника: \(\tan\alpha = \frac{противолежащий\;катет}{прилежащий\;катет}\). В нашем случае противолежащий катет равен 8 см, а прилежащий катет равен 15 см. Подставляя значения в формулу, получаем: \(\tan\alpha = \frac{8}{15}\).

Таким образом, значения тригонометрических функций наименьшего угла прямоугольного треугольника, где катеты равны 8 см и 15 см, равны:

\(\sin\alpha = \frac{8}{17}\)

\(\cos\alpha = \frac{15}{17}\)

\(\tan\alpha = \frac{8}{15}\)