Чему равно значение выражения |АВ+СА+ВН| в прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов), где АВ=13

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с углом С равным 90 градусов, где АВ = 13.

Выражение |АВ+СА+ВН| означает модуль суммы трех отрезков: АВ, СА и ВН.

Чтобы найти значение выражения, давайте разберемся с каждым отрезком отдельно.

Первый отрезок: АВ
У нас уже известно, что АВ = 13.

Второй отрезок: СА
Учитывая, что тругольник АВС прямоугольный, мы знаем, что отрезок СА - это гипотенуза треугольника. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике определяется по теореме Пифагора:

\[СА = \sqrt{АВ^2 + ВН^2}\]

Однако, нам известно только значение отрезка АВ, но нам неизвестно значение отрезка ВН. Для того чтобы решить эту проблему, нам необходимо использовать угол А, который имеет тангенс. Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[tg(A) = \frac{ВН}{АВ}\]

Мы знаем значение АВ равное 13, следовательно у нас есть все данные для нахождения отрезка ВН. Давайте найдем его:

\[tg(A) = \frac{ВН}{13}\]

\[ВН = 13 \cdot tg(A)\]

Теперь у нас есть значения отрезков АВ и ВН, которые заменяем в формуле для СА:

\[СА = \sqrt{13^2 + (13 \cdot tg(A))^2}\]

Третий отрезок: ВН
Мы уже нашли значение отрезка ВН в прошлом шаге.

Теперь, когда у нас есть значения всех трех отрезков, мы можем вычислить модуль суммы:

\[|АВ+СА+ВН| = |13 + \sqrt{13^2 + (13 \cdot tg(A))^2} + 13 \cdot tg(A)|\]

Таким образом, данное выражение вычисляется как модуль суммы отрезков АВ, СА и ВН с использованием найденных значений. Но для точного ответа необходимы дополнительные данные, связанные с углом А, чтобы вычислить значение выражения.