Чему равно значение х для точки В (х, 6), если точка В1 (-8, у) является образом этой точки при гомотетии с центром

Чтобы найти значение \( x \) для точки \( B \) в данной задаче, нам нужно воспользоваться понятием гомотетии и применить соответствующие формулы.

Итак, у нас есть точка \( B_1 \) с координатами \( (-8, y) \), которая является образом точки \( B \) при гомотетии с центром в \( (-2, 1) \) и коэффициентом \( \frac{1}{3} \).

При гомотетии точка \( B \) перемещается на расстояние, пропорциональное коэффициенту гомотетии, относительно центра гомотетии. Это означает, что расстояние от точки \( B \) до центра (-2, 1) будет в треть раза меньше, чем расстояние от точки \( B_1 \) до этого же центра.

Мы можем использовать это знание, чтобы найти расстояние между точками \( B \) и \( B_1 \).

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) можно найти с помощью формулы $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Заменяя координаты точек, получаем расстояние между точками \( B \) и \( B_1 \):

\[
\sqrt{(x - (-8))^2 + (6 - y)^2}
\]

Аналогично, расстояние между точками \( B \) и центром гомотетии (-2, 1) равно:

\[
\sqrt{(x - (-2))^2 + (6 - 1)^2}
\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[
\sqrt{(x + 8)^2 + (5)^2} = \frac{1}{3}\sqrt{(x + 2)^2 + (5)^2}
\]

Чтобы избавиться от корней, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[
(x + 8)^2 + (5)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot [(x + 2)^2 + (5)^2]
\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
x^2 + 16x + 64 + 25 = \frac{1}{9} \cdot (x^2 + 4x + 4 + 25)
\]

\[
9x^2 + 144x + 576 + 225 = x^2 + 4x + 29
\]

\[
8x^2 + 140x + 772 = 0
\]

Для решения квадратного уравнения нам необходимо применить дискриминантную формулу:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где \( a = 8 \), \( b = 140 \) и \( c = 772 \). Вычисляем дискриминант:

\[
D = 140^2 - 4 \cdot 8 \cdot 772
\]

\[
D = 19600 - 24608
\]

\[
D = -5008
\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, то есть не существует такого значения \( x \), для которого точка \( B \) имела бы заданные условия.

Таким образом, решение задачи отсутствует.