Чему равно значение b1, если в прогрессии заданы b3=-5 и b5=-75?

Для решения этой задачи, нам потребуется определить формулу для общего члена арифметической прогрессии, а затем использовать данную формулу для нахождения значения \(b_1\).

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа \(d\) к предыдущему члену.

Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи у нас имеются два условия:
\(b_3 = -5\) и \(b_5 = -75\)

Мы можем использовать эти условия для составления системы уравнений и, затем, решить эту систему для определения значения \(b_1\).

Подставим значения \(b_1\), \(b_3\) и \(b_5\) в формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[b_3 = b_1 + (3-1)d\]
\[b_5 = b_1 + (5-1)d\]

Подставляем полученные значения:
\[-5 = b_1 + 2d\]
\[-75 = b_1+ 4d\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Один из способов ее решения - метод сложения или вычитания уравнений. Давайте вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной \(b_1\):
\[(b_1 + 4d) - (b_1 + 2d) = -75 -(-5)\]
\[2d = -75 + 5\]
\[2d = -70\]
\[d = \frac{-70}{2}\]
\[d = -35\]

Теперь мы можем найти \(b_1\) путем подстановки значения \(d\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:
\[-5 = b_1 + 2d\]
\[-5 = b_1 + 2(-35)\]
\[-5 = b_1 - 70\]
\[b_1 = -5 + 70\]
\[b_1 = 65\]

Таким образом, значение \(b_1\) равно 65.

Мы использовали систему уравнений и шаги по нахождению общего члена арифметической прогрессии, чтобы подробно объяснить, как мы получили значение \(b_1\) в данной прогрессии.