Чему равна величина магнитной индукции В в однородном магнитном поле, если у нас есть квадратная проволочная рамка

Для решения данной задачи, нам потребуется знать два физических закона. Первый закон - второе правило Ампера, который гласит, что сумма всех сил Ампера, действующих на замкнутый контур, равна произведению величины магнитной индукции в данной точке на длину контура, умноженную на синус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

\[\sum \vec{F_a} = B \cdot L \cdot \sin(\theta)\]

Второй закон, который нам понадобится - закон Ома для контура. Он утверждает, что сумма всех разности потенциалов в контуре равна нулю.

\[\sum V = 0\]

Теперь обратимся к нашей задаче. У нас есть квадратная проволочная рамка с известной стороной. Предположим, что длина каждой стороны квадрата равна \(a\).

По сути, наша квадратная проволочная рамка представляет собой контур, через который проходит сила Ампера. Мы можем воспользоваться первым законом и вторым законом Ома, чтобы решить эту задачу.

Итак, для начала применим первый закон Ампера. Заменяя переменные в уравнении на конкретные значения, получаем:

\[\sum \vec{F_a} = B \cdot (4a) \cdot \sin(90^\circ)\]

Учитывая, что \(sin(90^\circ) = 1\), упрощаем выражение:

\[\sum \vec{F_a} = 4aB\]

Теперь, воспользуемся вторым законом Ома. Применим его к нашей рамке:

\[\sum V = 0\]

Разность потенциалов в рамке обусловлена вторым законом Ома и представляет собой сумму разниц потенциалов вдоль сторон рамки. Разность потенциалов вдоль каждой стороны равна произведению индукции магнитного поля в данной точке на длину этой стороны.

\[\left(-B \cdot a\right) + \left(B \cdot a\right) + \left(-B \cdot a\right) + \left(B \cdot a\right) = 0\]

Суммируем все разности потенциалов в рамке и получаем:

\[-aB + aB - aB + aB = 0\]

Видим, что все взаимно уничтожается, и уравнение равно нулю.

Теперь, имея два уравнения:

\[\sum \vec{F_a} = 4aB\]
\[\sum V = 0\]

Мы можем приравнять их друг к другу:

\[4aB = 0\]

Поскольку рамка является замкнутым контуром и на неё не действуют внешние электромагнитные силы, сумма всех сил, действующих на контур, должна быть равна нулю. В результате, мы получаем:

\[4aB = 0\]

Очевидно, чтобы выполнилось это равенство, один из множителей должен быть равен нулю. Однако величина проволочной рамки имеет положительное значение \(a\), поэтому можно сделать вывод, что магнитная индукция \(B\) в однородном магнитном поле равна нулю.