Чему равна площадь сектора ОАМВ при условии, что центр окружности обозначен как О, угол АОВ равен 120°, а площадь круга

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади сектора окружности. Площадь сектора обозначается как S, а угол сектора как θ. Формула для площади сектора можно записать следующим образом:

\[ S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

В нашем случае, задан угол сектора АОВ равный 120°, и площадь круга составляет 24 см2. Чтобы найти площадь сектора ОАМВ, нам требуется найти радиус окружности \( r \).

Как мы знаем, площадь круга выражается формулой:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Подставляя данные, найдем радиус:

\[ 24 \, \text{см}^2 = \pi r^2 \]

Разделив обе части уравнения на \( \pi \), получаем

\[ r^2 = \frac{24 \, \text{см}^2}{\pi} \]

Чтобы найти радиус, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{\frac{24 \, \text{см}^2}{\pi}} \]

Теперь, имея радиус окружности, мы можем использовать формулу площади сектора для нахождения S.

Подставим все значения в формулу площади сектора:

\[ S = \frac{120°}{360°} \cdot \pi \left( \sqrt{\frac{24 \, \text{см}^2}{\pi}} \right)^2 \]

Упрощая, получаем:

\[ S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \frac{24 \, \text{см}^2}{\pi} \]

Упростим дальше, сокращая \( \pi \):

\[ S = \frac{8 \, \text{см}^2}{\pi} \]

Таким образом, площадь сектора ОАМВ равна \( \frac{8 \, \text{см}^2}{\pi} \), что составляет приблизительно 2.55 см².