Чему равна длина отрезка ОК, если в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются

Question

Геометрия: Чему равна длина отрезка ОК, если в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а на стороне AD выбрана точка К, такая что AK = 6 см и KD = 3 см, а угол АСК равен 30 градусов? Выразите

Пушик · Accepted Answer

Для начала рассмотрим треугольник АКО. У нас известны две стороны: AK = 6 см и KD = 3 см, а также угол АКО равен 30 градусов. Для нахождения третьей стороны треугольника ОК воспользуемся теоремой косинусов:

\[ОК^2 = АК^2 + КD^2 - 2 \cdot АК \cdot КD \cdot \cos(АКО)\]

Подставим известные значения:

\[ОК^2 = 6^2 + 3^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot \cos(30^\circ)\]

Вычислим значение косинуса 30 градусов:

\[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим это значение и продолжим вычисления:

\[ОК^2 = 36 + 9 - 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим:

\[ОК^2 = 45 - 18\sqrt{3}\]

Теперь найдем значение ОК. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ОК = \sqrt{45 - 18\sqrt{3}}\]

Это значение можно приблизить до десятых долей:

\[ОК \approx 4.51 \, см\]

Таким образом, длина отрезка ОК составляет около 4.51 см.

Чему равна длина отрезка ОК, если в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а на стороне AD выбрана точка

Пушик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!