Чему равна длина BA в трапеции ABCD, изображенной на рисунке, где AD \\ ВС, ∠ABC = 120°, AD = 6 см, АВ = 3 см?
Zolotaya_Pyl
Давайте решим данную задачу пошагово.
1. Нам дана трапеция ABCD, где AD параллельно ВС.
2. Нам также известно, что угол ABC равен 120°.
3. Обратимся к свойству углов в трапеции. В трапеции сумма углов на одной стороне (например, BC и AD) равна 180°. Так как угол ABC равен 120°, то сумма углов на стороне BC равна 180° - 120° = 60°.
4. Из свойств треугольника знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У треугольника АВС сумма углов А и В равна 180° - 60° = 120°.
5. Так как треугольник АВС – равнобедренный, то его основания АВ и ВС равны.
6. Обратимся к отрезку АD. По условию известно, что он равен 6 см.
7. Отрезок АD является поставленной на плоскости АВС высотой. Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота будет проходить через середину основания ВС и делить её на две равные части.
8. Обозначим середину основания ВС буквой М.
9. Тогда АМ и МD будут равными отрезками.
10. Поскольку АМ и MD равны, то длина AD равна двум отрезкам AM и DM.
11. Таким образом, длина AD будет равна 2 * AM.
12. Для того чтобы найти длину AM, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВС.
13. Теорема косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A), где a, b, c – стороны треугольника, A – величина угла, противолежащего стороне a.
14. В нашем случае нам известны стороны АВ = ВС и угол ABC = 120°. Сторона АС является основанием треугольника АВС.
15. Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно AM.
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(120°)\]
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 + 2*AC*BC*(-0.5)\]
16. Теперь решим это уравнение относительно AC.
17. AC^2 + BC^2 - AC*BC = AB^2
18. Так как ВС = AC и BC = AD - AC, подставим значения и решим уравнение.
\[AC^2 + (AD - AC)^2 - AC*(AD - AC) = AB^2\]
19. Выразим AC^2 и решим уравнение.
\[AC^2 + AD^2 - 2*AC*AD + AC^2 - AC*AD + AC^2 = AB^2\]
20. Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение.
\[3*AC^2 - 3*AC*AD + AD^2 = AB^2\]
21. Теперь решим уравнение относительно AC.
\[AC^2 - AC*AD + AD^2 = \frac{AB^2}{3}\]
22. Получили квадратное уравнение относительно AC. Решим его с помощью дискриминанта.
23. Дискриминант D = (AC*AD)^2 - 4*(AD^2)*(AC^2 - AB^2/3).
24. Подставляем значения и решаем уравнение.
\[D = (AC*6)^2 - 4*(6^2)*(AC^2 - \frac{AB^2}{3})\]
\[D = 36*AC^2 - 24*(AC^2 - \frac{AB^2}{3})\]
\[D = 36*AC^2 - 24*AC^2 + 8*AB^2\]
\[D = 12*AC^2 + 8*AB^2\]
25. Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет два вещественных корня.
26. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
27. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней.
28. Так как D = 12*AC^2 + 8*AB^2, то величина D зависит от длин сторон AC и AB.
29. Найдем значение D, подставив значения AC и AB:
\[D = 12*AC^2 + 8*AB^2\]
\[D = 12*AC^2 + 8*(6^2)\]
30. После подстановки, вычислим значение D.
31. Если D > 0, то решим уравнение относительно AC:
\[AC = \frac{-AD \pm \sqrt{D}}{2}\]
32. Если D = 0, то у нас есть одно решение:
\[AC = \frac{-AD}{2}\]
33. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и следовательно невозможно решить задачу.
34. Таким образом, решим уравнение относительно AC:
\[AC = \frac{-AD \pm \sqrt{D}}{2}\]
35. Зная значение D из вычислений в пункте 30, решим уравнение.
\[AC_1 = \frac{-AD + \sqrt{D}}{2}\] или \[AC_2 = \frac{-AD - \sqrt{D}}{2}\]
36. Подставим значение AD (6 см) и D из вычислений в пункте 30 и решим полученные уравнения.
37. Полученные значения AC_1 и AC_2 будут потенциальными длинами стороны AC.
38. Однако в данной задаче у нас два возможных значения для стороны AC.
39. Чтобы выбрать корректное значение, обратимся к самой задаче и рисунку.
40. Отрезок AC это одна из оснований трапеции ABCD.
41. Так как мы рассматриваем трапецию, то одно из оснований должно быть больше другого.
42. Сравним длины оснований. Если AC_1 > AC_2, то значит AC_1 будет больше.
43. То есть, для правильного ответа, нам нужно выбрать большее значение из AC_1 и AC_2.
Вот вам подробное решение для задачи о длине стороны BA в трапеции ABCD. Решение включает пошаговые действия, обоснования и пояснения. Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
1. Нам дана трапеция ABCD, где AD параллельно ВС.
2. Нам также известно, что угол ABC равен 120°.
3. Обратимся к свойству углов в трапеции. В трапеции сумма углов на одной стороне (например, BC и AD) равна 180°. Так как угол ABC равен 120°, то сумма углов на стороне BC равна 180° - 120° = 60°.
4. Из свойств треугольника знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У треугольника АВС сумма углов А и В равна 180° - 60° = 120°.
5. Так как треугольник АВС – равнобедренный, то его основания АВ и ВС равны.
6. Обратимся к отрезку АD. По условию известно, что он равен 6 см.
7. Отрезок АD является поставленной на плоскости АВС высотой. Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота будет проходить через середину основания ВС и делить её на две равные части.
8. Обозначим середину основания ВС буквой М.
9. Тогда АМ и МD будут равными отрезками.
10. Поскольку АМ и MD равны, то длина AD равна двум отрезкам AM и DM.
11. Таким образом, длина AD будет равна 2 * AM.
12. Для того чтобы найти длину AM, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВС.
13. Теорема косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A), где a, b, c – стороны треугольника, A – величина угла, противолежащего стороне a.
14. В нашем случае нам известны стороны АВ = ВС и угол ABC = 120°. Сторона АС является основанием треугольника АВС.
15. Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно AM.
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(120°)\]
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 + 2*AC*BC*(-0.5)\]
16. Теперь решим это уравнение относительно AC.
17. AC^2 + BC^2 - AC*BC = AB^2
18. Так как ВС = AC и BC = AD - AC, подставим значения и решим уравнение.
\[AC^2 + (AD - AC)^2 - AC*(AD - AC) = AB^2\]
19. Выразим AC^2 и решим уравнение.
\[AC^2 + AD^2 - 2*AC*AD + AC^2 - AC*AD + AC^2 = AB^2\]
20. Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение.
\[3*AC^2 - 3*AC*AD + AD^2 = AB^2\]
21. Теперь решим уравнение относительно AC.
\[AC^2 - AC*AD + AD^2 = \frac{AB^2}{3}\]
22. Получили квадратное уравнение относительно AC. Решим его с помощью дискриминанта.
23. Дискриминант D = (AC*AD)^2 - 4*(AD^2)*(AC^2 - AB^2/3).
24. Подставляем значения и решаем уравнение.
\[D = (AC*6)^2 - 4*(6^2)*(AC^2 - \frac{AB^2}{3})\]
\[D = 36*AC^2 - 24*(AC^2 - \frac{AB^2}{3})\]
\[D = 36*AC^2 - 24*AC^2 + 8*AB^2\]
\[D = 12*AC^2 + 8*AB^2\]
25. Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет два вещественных корня.
26. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
27. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней.
28. Так как D = 12*AC^2 + 8*AB^2, то величина D зависит от длин сторон AC и AB.
29. Найдем значение D, подставив значения AC и AB:
\[D = 12*AC^2 + 8*AB^2\]
\[D = 12*AC^2 + 8*(6^2)\]
30. После подстановки, вычислим значение D.
31. Если D > 0, то решим уравнение относительно AC:
\[AC = \frac{-AD \pm \sqrt{D}}{2}\]
32. Если D = 0, то у нас есть одно решение:
\[AC = \frac{-AD}{2}\]
33. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и следовательно невозможно решить задачу.
34. Таким образом, решим уравнение относительно AC:
\[AC = \frac{-AD \pm \sqrt{D}}{2}\]
35. Зная значение D из вычислений в пункте 30, решим уравнение.
\[AC_1 = \frac{-AD + \sqrt{D}}{2}\] или \[AC_2 = \frac{-AD - \sqrt{D}}{2}\]
36. Подставим значение AD (6 см) и D из вычислений в пункте 30 и решим полученные уравнения.
37. Полученные значения AC_1 и AC_2 будут потенциальными длинами стороны AC.
38. Однако в данной задаче у нас два возможных значения для стороны AC.
39. Чтобы выбрать корректное значение, обратимся к самой задаче и рисунку.
40. Отрезок AC это одна из оснований трапеции ABCD.
41. Так как мы рассматриваем трапецию, то одно из оснований должно быть больше другого.
42. Сравним длины оснований. Если AC_1 > AC_2, то значит AC_1 будет больше.
43. То есть, для правильного ответа, нам нужно выбрать большее значение из AC_1 и AC_2.
Вот вам подробное решение для задачи о длине стороны BA в трапеции ABCD. Решение включает пошаговые действия, обоснования и пояснения. Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
