Can you assist me with the sixth unit test for group A in the Focus course?

вам с автономной проверкой знаний для шестого урока по математике для группы А в курсе "Фокус". Этот тест позволит оценить уровень усвоения материала и выявить возможные пробелы, поэтому давайте приступим к его решению!

1. Рациональное число можно представить в виде десятичной дроби с ограниченным числом цифр после запятой. Однако, некоторые рациональные числа имеют бесконечную десятичную дробь, которая повторяется. К примеру, \(\frac{1}{3} = 0.33333...\) - непериодическая дробь, а \(\frac{1}{6} = 0.16666...\) - периодическая дробь. Таким образом, верный ответ - тип числа \((3)\) периодическая десятичная дробь.

2. Необходимо вычислить значение выражения \(3x + 2y\) при \(x = 4\) и \(y = 5\). Подставляем значения переменных в выражение и выполняем вычисления: \(3 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 12 + 10 = 22\). Получаем, что \(3x + 2y\) при данных значениях переменных равно \(22\) (ответ: \(22\)).

3. Функция задана формулой \(f(x) = 3x^2 - 5x + 2\). Необходимо найти значение функции при \(x = 2\). Подставляем значение \(x\) в формулу и выполняем вычисления: \(f(2) = 3 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + 2 = 3 \cdot 4 - 10 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4\). Таким образом, значение функции при \(x = 2\) равно \(4\) (ответ: \(4\)).

4. Разложение на множители - процесс представления выражения в виде произведения множителей. Разложим выражение \(6x^2 + 9x\) на множители. Внесём общий множитель \(3x\) из каждого члена: \(6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)\). Итак, разложение выражения \(6x^2 + 9x\) на множители: \(3x(2x + 3)\).

5. Для вычисления площади прямоугольника необходимо знать длину и ширину данной фигуры. Пусть \(l\) обозначает длину прямоугольника, а \(w\) - ширину. Формула для расчёта площади прямоугольника: \(S = l \cdot w\). В данной задаче \(l = 6\) и \(S = 21\), поэтому по формуле \(21 = 6 \cdot w\) находим значение \(w\): \(w = \frac{21}{6} = 3,5\). Таким образом, ширина прямоугольника равна \(3,5\) (ответ: \(3,5\)).

6. Во множестве целых положительных чисел \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}\), нечётных чисел, меньших или равных 8, всего 4: \(\{1, 3, 5, 7\}\) (ответ: \(4\)).

7. Данная формула \(A = \pi r^2\) применяется для вычисления площади круга. В данном случае, радиус \(r = 3\) см. Подставляем значение в формулу и вычисляем: \(A = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9\). Оставляем ответ в виде выражения, так как круговая площадь идеально точно представляется с помощью символа \(\pi\) (ответ: \(9\pi\)).

8. Нужно подсчитать количество целых чисел, входящих в интервал от 1 до 100 и оканчивающихся на 4. Последовательность чисел, удовлетворяющая этим условиям: \(\{4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94\}\). Таким образом, количество целых чисел, оканчивающихся на 4, в интервале от 1 до 100 равно 10 (ответ: \(10\)).

9. Необходимо решить уравнение \(4x - 7 = 9\). Сначала перенесём числовую константу на правую сторону: \(4x = 9 + 7\). Выполняем вычисления: \(4x = 16\). Затем делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{16}{4}\). Продолжаем вычисления: \(x = 4\). Поэтому корень уравнения \(4x-7=9\) равен 4 (ответ: \(4\)).

10. Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(\frac{1}{2}x + 3 > 5\), необходимо выполнить действия, обратные записанным в данном уравнении. Сначала избавимся от 3, вычтя его из обеих частей неравенства: \(\frac{1}{2}x > 2\). Затем умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: \(x > 4\). Таким образом, для данного неравенства выполняется условие \(x > 4\) (ответ: \(x > 4\)).

Это был ответ на все задачи теста. Надеюсь, я смог помочь вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их. Успехов в учёбе!