C2. Что такое расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, если сторона квадрата составляет 18 см и угол между

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать геометрический подход и знать некоторые свойства фигур.

Представим себе квадрат и сферу, заданную своим радиусом. Пусть центр сферы находится на расстоянии \(d\) от плоскости квадрата. Нам нужно найти это расстояние.

Для начала, обратимся к геометрическим свойствам квадрата. Поскольку угол между радиусом сферы и плоскостью квадрата равен 90 градусов, то этот радиус будет перпендикулярен к плоскости квадрата.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусом сферы, квадратом и линией, которая соединяет центр сферы с одним из вершин квадрата. Поскольку радиус сферы перпендикулярен к плоскости квадрата, то данный треугольник - прямоугольный.

Ширина данного прямоугольника равна длине стороны квадрата, то есть 18 см. Длина равна расстоянию от центра сферы до вершины квадрата, а именно \(d\).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можем записать:

\[d^2 = (d_1)^2 + (d_2)^2\]

где \(d_1\) - расстояние от центра сферы до ближайшей стороны квадрата, а \(d_2\) - расстояние от центра сферы до другой стороны квадрата.

Так как данная задача симметрична, то \(d_1 = d_2\).

Подставляя значения, получим:

\[d^2 = 18^2 + 18^2\]

\[d^2 = 2 \cdot 18^2\]

\[d^2 = 2 \cdot 324\]

\[d^2 = 648\]

Чтобы найти значение \(d\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{648}\]

\[d \approx 25,46 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости квадрата составляет приблизительно 25,46 см.