Будучи дано число n, которое является целым числом от 1 до 1018, требуется определить, в какой строке и столбце

Для решения данной задачи, нам необходимо определить строку и столбец, в которой находится заданное число n в бесконечной таблице.

При решении этой задачи, можно заметить, что числа в таблице увеличиваются по диагонали. Например, в клетках с координатами (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), и так далее, находятся числа 1, 2, 3, 4 и так далее.

Также можно заметить, что значения клеток на диагоналях можно представить в виде арифметической прогрессии. Количество чисел на каждой диагонали равно размеру диагонали, то есть числу клеток на ней.

Для диагонали с номером k, первым числом на этой диагонали будет число \(a_k = \frac{{k \cdot (k - 1)}}{2} + 1\), а количество чисел на ней равно размеру диагонали \(s_k = k\).

Теперь, чтобы определить строку и столбец, в которых находится число n, мы можем последовательно проверять диагонали таблицы, начиная с первой диагонали. Если заданное число больше последнего числа на текущей диагонали, то мы переходим к следующей диагонали. Если заданное число находится в пределах текущей диагонали, то мы можем определить его позицию на этой диагонали.

Вот пошаговое решение для данной задачи:

1. Инициализируем переменные k, a_k, s_k, row и column, где k = 1, a_k = 1, s_k = 1, row = 1 и column = 1.

2. Проверяем условие: если n > a_k + s_k - 1, то переходим к следующей диагонали. Иначе выполняем шаг 3.

3. Вычисляем позицию заданного числа n на текущей диагонали с помощью формулы: position = n - a_k + 1.

4. Вычисляем строку и столбец числа n на текущей диагонали:

- Если position <= s_k / 2, то row = position, column = s_k - position + 1.
- Если position > s_k / 2, то row = s_k - position + 1, column = position.

5. Выводим результат: число n находится на строке row и столбце column.

Пример: Пусть нам дано число n = 9.

Пошаговое решение:

1. Текущая диагональ: k = 1, a_k = 1, s_k = 1, row = 1, column = 1.

2. n = 9 > a_k + s_k - 1 = 1 + 1 - 1, переходим к следующей диагонали.

3. Текущая диагональ: k = 2, a_k = 2, s_k = 2, row = 1, column = 1.

4. position = n - a_k + 1 = 9 - 2 + 1 = 8.

position > s_k / 2, значит row = s_k - position + 1 = 2 - 8 + 1 = -5, column = position = 8.

5. Результат: число 9 находится на строке -5 и столбце 8.

Таким образом, мы определили, что число 9 находится на строке -5 и столбце 8 в бесконечной таблице.

Помимо этого, стоит отметить, что для решения данной задачи используется 64-битное целое число (тип int64), так как n может превышать максимальное значение типа int32.