bn) Найдите сумму членов прогрессии b2+b3+b4+b5, где b1=125 и знаменатель прогрессии равен

Знаменатель прогрессии обозначается как d, поэтому давайте предположим, что \(d\) равен некоторому числу. Тогда мы можем записать общий член прогрессии \(b_n\) как \(b_1 + (n-1)d\).

В данной задаче нам дано значение первого члена прогрессии \(b_1 = 125\) и требуется найти сумму членов прогрессии \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5\).

Для начала, найдем значение второго члена прогрессии \(b_2\) используя формулу общего члена прогрессии. Подставим значения \(b_1 = 125\) и \(n = 2\) в формулу:

\[b_2 = b_1 + (2-1)d = 125 + d\]

Теперь найдем значение третьего члена \(b_3\), подставив \(b_1 = 125\) и \(n = 3\):

\[b_3 = b_1 + (3-1)d = 125 + 2d\]

Аналогично, найдем значения четвертого и пятого членов:

\[b_4 = b_1 + (4-1)d = 125 + 3d\]
\[b_5 = b_1 + (5-1)d = 125 + 4d\]

Теперь, чтобы найти сумму членов прогрессии \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5\), сложим все выражения:

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = (125 + d) + (125 + 2d) + (125 + 3d) + (125 + 4d)\]

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями \(d\):

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = (125 + 125 + 125 + 125) + (d + 2d + 3d + 4d)\]

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 500 + (1d + 2d + 3d + 4d)\]

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 500 + (1 + 2 + 3 + 4)d\]

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 500 + 10d\]

Таким образом, сумма членов прогрессии \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5\) равна \(500 + 10d\), где \(d\) - знаменатель прогрессии. Обратите внимание, что формула не зависит от конкретных значений \(d\) и \(b_1\), а зависит только от их относительного соотношения.