Барон Мюнхгаузен считает число «таинственным», когда каждый простой множитель этого числа содержится в нечетной степени

Чтобы найти максимальное количество "таинственных" чисел, которые Барон Мюнхгаузен мог найти, давайте рассмотрим ограничения.

Первым числом в последовательности "таинственных" чисел будет число, которое разлагается на простые множители, содержащиеся только в нечетных степенях.

Давайте представим это число как \( p^a \), где \( p \) - простое число, а \( a \) - нечётное число.

Теперь мы хотим найти последующие 14 чисел, которые будут иметь ту же структуру разложения на простые множители. Эти числа будут последовательно нарастать, а каждое последующее число будет иметь другие простые множители.

Пусть первое число будет \( p^a \), второе число будет \( q^a \), третье число будет \( r^a \), и так далее, где \( q, r, \ldots \) - другие простые числа.

Максимальное количество таких чисел будет равно количеству простых чисел, которые могут быть взяты в степень \( a \).

Вспомним, что числа должны идти последовательно, поэтому мы должны выбрать столько простых чисел, сколько можем, чтобы получить желаемую последовательность из 15 чисел.

Интуитивно кажется, что мы можем найти простые числа, пока их количество не превышает 15.

Давайте посмотрим, какие \( a \) искать для каждого простого числа.

Если мы возьмем \( a = 1 \), то каждое простое число будет соответствовать "таинственному" числу в нашей последовательности.

Тем самым, максимальное количество "таинственных" чисел, которые Барон Мюнхгаузен мог найти, составляют 15 чисел.

Мы можем представить первые 15 чисел следующим образом:

\[ p^1, q^1, r^1, s^1, t^1, u^1, v^1, w^1, x^1, y^1, z^1, a^1, b^1, c^1, d^1 \]

где \( p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, a, b, c, d \) - различные простые числа.

Таким образом, максимальное количество таких чисел, которые Барон Мюнхгаузен мог найти, составит 15.