Автомобили выезжают одновременно из двух городов, которые находятся на расстоянии 600 км друг от друга. Скорость

Мы можем решить эту задачу, используя формулу времени, расстояния и скорости. Давайте обозначим время, за которое первый автомобиль достигнет места встречи, как \(t_1\), а время, за которое второй автомобиль достигнет места встречи, как \(t_2\).

Мы знаем, что расстояние, которое проедет первый автомобиль за время \(t_1\), равно его скорости умноженной на это время. Аналогично, расстояние, которое проедет второй автомобиль за время \(t_2\), равно его скорости умноженной на это время.

Мы также знаем, что общее расстояние, которое проедет первый и второй автомобиль до места встречи, равно 600 км.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
70t_1 + 80t_2 &= 600 \\
t_1 &= t_2
\end{align*}
\]

Мы можем использовать второе уравнение для замены \(t_1\) на \(t_2\) в первом уравнении:

\[70t_2 + 80t_2 = 600\]

Упростив это уравнение, мы получим:

\[150t_2 = 600\]

Разделим оба выражения на 150, чтобы найти значение \(t_2\):

\[t_2 = \frac{600}{150} = 4\]

Теперь, чтобы найти значение \(t_1\), мы можем заменить \(t_2\) второго автомобиля в первом уравнении:

\[70t_1 + 80 \cdot 4 = 600\]

Выполнив этот расчет, мы найдем:

\[70t_1 + 320 = 600\]
\[70t_1 = 600 - 320\]
\[70t_1 = 280\]
\[t_1 = \frac{280}{70} = 4\]

Таким образом, оба автомобиля встретятся через 4 часа.