Аударындарда қалайсыздар, ам қотақ көт xes?

Аударындарда я бол вам помочь! Задача, которую вы предложили, связана с решением неравенства. Чтобы понять ее и дать подробное объяснение, давайте разберемся пошагово.

У вас есть неравенство вида \(x^2 - 5x > 6\). Наша цель - найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с приведения неравенства к каноническому виду. Для этого мы перенесем все члены в одну сторону:
\[x^2 - 5x - 6 > 0\]

2. Затем мы попытаемся разложить левую часть на множители. Найдем два числа, сумма которых равна -5 (коэффициент перед \(x\)) и произведение равно -6 (свободный член).

-2 и 3 - такие числа, потому что \((-2) + 3 = 1\), а \((-2) \cdot 3 = -6\).

Теперь мы можем записать наше неравенство в виде:
\((x - 2)(x + 3) > 0\)

3. Теперь остается решить эту новую формулу для нахождения интервалов значений \(x\), при которых неравенство выполняется.

Мы знаем, что произведение двух чисел положительно, если оба числа одновременно положительны или оба одновременно отрицательны.

3.1. Когда оба множителя положительны:
\((x - 2) > 0\) и \((x + 3) > 0\)

- Решая первое неравенство, получаем \(x > 2\).
- Решая второе неравенство, получаем \(x > -3\).

В результате имеем интервал значений \(x > 2\).

3.2. Когда оба множителя отрицательны:
\((x - 2) < 0\) и \((x + 3) < 0\)

- Решая первое неравенство, получаем \(x < 2\).
- Решая второе неравенство, получаем \(x < -3\).

В результате имеем интервал значений \(x < -3\).

4. Итак, при объединении результатов из шагов 3.1 и 3.2 получаем окончательный ответ:

Ответ: \(x > 2\) или \(x < -3\).

Это значит, что неравенство выполняется, когда \(x\) находится либо слева от -3, либо справа от 2.