Алгебраические задачи: 6) В калориметре, состоящем из алюминиевого калориметра (масса 100 г) и воды (масса

г и массой калориметра 100 г. После установления теплового равновесия температура воды и калориметра составила 27 °C, а температура бруска неизвестна. Необходимо определить начальную температуру нагретого бруска.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Передача тепла от бруска калориметру и воде происходит до достижения теплового равновесия. Воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{брусок}} + Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} = 0\)

где:
\(Q_{\text{брусок}}\) - количество тепла, переданного бруску,
\(Q_{\text{вода}}\) - количество тепла, переданного воде,
\(Q_{\text{калориметр}}\) - количество тепла, переданного калориметру.

Поскольку в начальный момент время передачи тепла было одинаковым для всех тел, можно записать:

\(Q_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{брусок}} \cdot (T_{\text{оконч. бруска}} - T_{\text{нач. бруска}})\)

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{оконч. воды}} - T_{\text{нач. воды}})\)

\(Q_{\text{калориметр}} = m_{\text{калориметр}} \cdot c_{\text{калориметр}} \cdot (T_{\text{оконч. калориметра}} - T_{\text{нач. калориметра}})\)

где:
\(m\) - масса тела,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(T\) - температура.

Подставим известные значения:

\(146 \cdot c_{\text{брусок}} \cdot (27 - T_{\text{нач. бруска}}) + 100 \cdot c_{\text{вода}} \cdot (27 - 20) + 100 \cdot c_{\text{калориметр}} \cdot (27 - 20) = 0\)

Известно также, что удельные теплоемкости для алюминия, воды и алюминиевого калориметра составляют соответственно 0.897 Дж/(г·°C), 4.18 Дж/(г·°C) и 0.897 Дж/(г·°C).

Подставим значения и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(146 \cdot 0.897 \cdot (27 - T_{\text{нач. бруска}}) + 100 \cdot 4.18 \cdot 7 + 100 \cdot 0.897 \cdot 7 = 0\)

\(146 \cdot 0.897 \cdot (27 - T_{\text{нач. бруска}}) + 100 \cdot 4.18 \cdot 7 + 100 \cdot 0.897 \cdot 7 = 0\)

Вычислив данное уравнение, найдем начальную температуру нагретого бруска \(T_{\text{нач. бруска}}\).

Для определения материала бруска, можно воспользоваться таблицей удельных теплоемкостей различных веществ и сравнить значение \(c_{\text{брусок}}\) с данными в таблице. В данной задаче значение \(c_{\text{брусок}}\) необходимо заменить на \(c_{\text{материалаБруска}}\) и сравнить его с известными значениями. Наиболее соответствующее значению \(c_{\text{материалаБруска}}\) вещество можно назвать материалом бруска.