Алгебра оқушысы үшін. Ондіріс ойыны. Оқушыларға тапсырманы аталған сөзбен толтырыңыз. 1 оқушы тапсырманы толтырсын

Тапсырма: Розв"язати квадратне рівняння \(2x^2 + 5x - 3 = 0\).

Пошагове рішення:

Крок 1: Записуємо коефіцієнти квадратного рівняння:
\(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -3\).

Крок 2: Застосовуємо формулу дискримінанту, щоб визначити, чи має рівняння розв"язки. Дискримінант обчислюється за формулою \(\Delta = b^2 - 4ac\).
\(\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)\).
\(\Delta = 25 + 24\).
\(\Delta = 49\).

Крок 3: Перевіряємо значення дискримінанту:
- Якщо \(\Delta > 0\), то рівняння має два різні розв"язки.
- Якщо \(\Delta = 0\), то рівняння має один подвійний розв"язок.
- Якщо \(\Delta < 0\), то рівняння не має розв"язків.

У нашому випадку \(\Delta = 49 > 0\), тому рівняння має два різні розв"язки.

Крок 4: Застосовуємо формули розв"язків квадратного рівняння:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Підставляємо значення коефіцієнтів:
\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = -\frac{12}{4} = -3\]

Отже, розв"язки даного квадратного рівняння є \(x_1 = \frac{1}{2}\) і \(x_2 = -3\).

Словникове пояснення:

- Квадратне рівняння - це рівняння степеня 2, де змінна піднесена до квадрату.
- Коефіцієнти - числа, які множать змінну у рівнянні. У нашому випадку коефіцієнтами є числа 2, 5 і -3.
- Дискримінант - це значення, яке допомагає визначити кількість та характер розв"язків квадратного рівняння. В нашому випадку дискримінант дорівнює 49.
- Розв"язки - значення змінної, яке задовольняє рівняння. У нашому випадку розв"язкими є \(\frac{1}{2}\) і -3.

Будь ласка, переконайтесь, що ви ретельно переглянули кожен крок розв"язання та зрозуміли пояснення. Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, не соромтеся запитати!