A) Які будуть відстань і час, коли другий потяг наздожене перший, знаючи, що вони рухаються у тому самому напрямку

A) Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знайти відстань і час, коли другий потяг наздожене перший. Для цього ми використаємо формулу швидкості, яка має вигляд:

$$швидкість={\displaystyle \frac{відстань}{час}}$$

Перший потяг рухається зі своєю швидкістю, яку ми позначимо як $V_1$, а другий потяг рухається зі своєю швидкістю, яку позначимо як $V_2$. Нехай $D$ - відстань між першим і другим потягами, а $T$ - час, під час якого другий потяг наздожене перший.

Так як потяги рухаються у тому самому напрямку, другий потяг наздожене перший, коли відстань, яку вони проходять, буде однаковою. Тобто:

$$D=V_2\cdot T-V_1\cdot T$$

Ми можемо спростити це рівняння:

$$D=(V_2-V_1)\cdot T$$

Так як нам потрібно знайти відстань і час, ми маємо дві невідомі. Ми можемо вирішити це рівняння, знаючи швидкості потягів.

B) Щоб побудувати графік функції $y=x^3+b{x}^2+cx+d$, ми можемо використовувати таблицю для кількох значень $x$ і відповідних значень $y$. Знаючи ці значення, ми можемо побудувати графік функції. Ось приклад такої таблиці:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& f(-2)\\ -1& f(-1)\\ 0& f(0)\\ 1& f(1)\\ 2& f(2)\\ \hline\end{array}$$

Для кожного значення $x$ ми використовуємо його у функції, щоб обчислити відповідне значення $y$. Наприклад, для $x=-2$, $f(-2)=(-2{)}^3+b(-2{)}^2+c(-2)+d$.

Після отримання всіх значень $y$ ми можемо побудувати графік, де $x$ буде по осі абсцис, а $y$ - по осі ординат.

Щоб знайти набори параметрів $b$, $c$ і $d$, при яких графік цієї функції перетинає вісь $ox$ лише один раз, нам потрібно знайти такі значення параметрів, коли функція має один корінь. Це означає, що дискримінант квадратного рівняння $b^2-4ac$ має бути рівним нулю.

Наприклад, якщо $b=2$, $c=-3$ і $d=1$, то ми можемо використовувати ці значення у функції і обчислити дискримінант.

$$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$$

Оскільки $D$ не рівне нулю, графік перетинає вісь $ox$ два рази. Щоб знайти набори параметрів, при яких графік перетинає вісь $ox$ лише один раз, ми можемо змінювати значення $b$, $c$ і $d$ та обчислювати дискримінант для кожного набору значень.