A) Які будуть відстань і час, коли другий потяг наздожене перший, знаючи, що вони рухаються у тому самому напрямку

A) Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знайти відстань і час, коли другий потяг наздожене перший. Для цього ми використаємо формулу швидкості, яка має вигляд:

\[швидкість = \dfrac{відстань}{час}\]

Перший потяг рухається зі своєю швидкістю, яку ми позначимо як \(V_1\), а другий потяг рухається зі своєю швидкістю, яку позначимо як \(V_2\). Нехай \(D\) - відстань між першим і другим потягами, а \(T\) - час, під час якого другий потяг наздожене перший.

Так як потяги рухаються у тому самому напрямку, другий потяг наздожене перший, коли відстань, яку вони проходять, буде однаковою. Тобто:

\[D = V_2 \cdot T - V_1 \cdot T\]

Ми можемо спростити це рівняння:

\[D = (V_2 - V_1) \cdot T\]

Так як нам потрібно знайти відстань і час, ми маємо дві невідомі. Ми можемо вирішити це рівняння, знаючи швидкості потягів.

B) Щоб побудувати графік функції \(y = x^3 + bx^2 + cx + d\), ми можемо використовувати таблицю для кількох значень \(x\) і відповідних значень \(y\). Знаючи ці значення, ми можемо побудувати графік функції. Ось приклад такої таблиці:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & f(-2) \\
-1 & f(-1) \\
0 & f(0) \\
1 & f(1) \\
2 & f(2) \\
\hline
\end{array}
\]

Для кожного значення \(x\) ми використовуємо його у функції, щоб обчислити відповідне значення \(y\). Наприклад, для \(x = -2\), \(f(-2) = (-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d\).

Після отримання всіх значень \(y\) ми можемо побудувати графік, де \(x\) буде по осі абсцис, а \(y\) - по осі ординат.

Щоб знайти набори параметрів \(b\), \(c\) і \(d\), при яких графік цієї функції перетинає вісь \(ox\) лише один раз, нам потрібно знайти такі значення параметрів, коли функція має один корінь. Це означає, що дискримінант квадратного рівняння \(b^2 - 4ac\) має бути рівним нулю.

Наприклад, якщо \(b = 2\), \(c = -3\) і \(d = 1\), то ми можемо використовувати ці значення у функції і обчислити дискримінант.

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Оскільки \(D\) не рівне нулю, графік перетинає вісь \(ox\) два рази. Щоб знайти набори параметрів, при яких графік перетинає вісь \(ox\) лише один раз, ми можемо змінювати значення \(b\), \(c\) і \(d\) та обчислювати дискримінант для кожного набору значень.