А) Вычислите средний (АР) и предельный (МР) продукты. Постройте графики кривых ТР, АР и МР. Б) Какая загрузка станков

А) Для решения задачи нам понадобятся функции, описывающие зависимость продукта от количества затраченных ресурсов. Для начала, введем обозначения:

\(Q\) - количество произведенного продукта (в штуках)
\(L\) - количество использованных ресурсов (например, количество рабочей силы, в человеко-часах)
\(TR\) - общая выручка от продажи \(Q\) единиц продукта
\(AR\) - средний продукт (среднее количество продукта на одну единицу затраченного ресурса)
\(MR\) - предельный продукт (изменение количества продукта при увеличении затраты ресурсов на единицу)

Итак, задача просит нас вычислить средний и предельный продукты, а также построить графики соответствующих кривых.

Сначала найдем формулы для \(TR\), \(AR\) и \(MR\). Предположим, что функция производства имеет вид \(Q = f(L)\), где \(f\) - это функция, описывающая производственную функцию.

Тогда общая выручка \(TR\) будет равна произведению количества продукта \(Q\) на цену единицы продукта \(P\), то есть \(TR = P \cdot Q\).

Средний продукт \(AR\) определяется как отношение производства \(Q\) к затратам ресурсов \(L\), то есть \(AR = \frac{Q}{L}\).

Предельный продукт \(MR\) представляет собой изменение количества продукта \(Q\) при увеличении затрат ресурсов \(L\) на единицу, формально это можно записать как \(MR = \frac{dQ}{dL}\).

Теперь перейдем к построению графиков.

Определимся с единицами измерения на осях графика: по оси абсцисс будем откладывать количество затраченных ресурсов \(L\), а по оси ординат - соответствующие значения количества продукта \(Q\), среднего продукта \(AR\) и предельного продукта \(MR\).

Строим график кривой общей выручки \(TR\), подставляя в формулу \(TR = P \cdot Q\) различные значения \(L\). После этого строим график кривых среднего продукта \(AR\) и предельного продукта \(MR\), подставляя в соответствующие формулы значения \(Q\) и \(L\).

Б) Оптимальный объем производства с точки зрения предпринимателя достигается в тот момент, когда предельный продукт равен стоимости одной единицы ресурса. Другими словами, предприниматель будет затрачивать ресурсы до тех пор, пока каждая дополнительная единица ресурса приносит ему прибыль больше или равную затратам на эту единицу.

С точки зрения общества оптимальный объем производства может отличаться, так как общественные интересы могут быть связаны с другими факторами, например, с учетом влияния на окружающую среду или социальное благосостояние.

Надеюсь, этот ответ был исчерпывающим и понятным для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!