а) Сумма не изменяется при перестановке слагаемых. б) Можно заменять два соседних слагаемых их суммой. в) Площадь

а) Для доказательства того, что сумма не изменяется при перестановке слагаемых, мы можем использовать коммутативный закон сложения. Коммутативный закон утверждает, что порядок слагаемых в сумме не имеет значения. Например, если у нас есть два слагаемых, \(a\) и \(b\), то их сумма будет равна \(a + b\). Если мы поменяем местами слагаемые и напишем сначала \(b\), а потом \(a\), то сумма всё равно будет равна \(a + b\). Таким образом, сумма остается неизменной при перестановке слагаемых.

б) По условию задачи, мы можем заменять два соседних слагаемых их суммой. Это можно объяснить с помощью ассоциативного закона сложения. Ассоциативный закон утверждает, что результат сложения не зависит от того, в каком порядке мы складываем три числа. Например, если у нас есть три числа \(a\), \(b\) и \(c\), то \((a + b) + c = a + (b + c)\). Если мы заменим два соседних числа \((a + b)\) на их сумму, то получим \((a + b) + c = (a + c) + b\). Таким образом, мы можем заменять два соседних слагаемых их суммой без изменения результата.

в) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. При рассмотрении прямоугольника можно заметить, что площадь можно разделить на прямоугольные единицы площади. Если прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\), то он может быть разделен на \(a\) строк и \(b\) столбцов прямоугольных единиц площади. Каждая такая единица площади имеет размер 1 единица длины и 1 единица ширины. Следовательно, площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

г) Числа, которые являются четными, делятся на 2 без остатка. Например, числа 2, 4, 6, 8 и так далее являются четными, потому что они делятся на 2 без остатка. Если число делится на 2 без остатка, то оно является четным.

д) Некоторые числа делятся на 4 без остатка. К примеру, числа 4, 8, 12, 16 и так далее являются числами, которые делятся на 4 без остатка. Если число делится на 4 без остатка, то оно также будет делиться и на 2 без остатка, так как 4 делится на 2 без остатка. Следовательно, все числа, которые делятся на 4 без остатка, также являются четными числами.

е) Многоугольники — это фигуры, которые имеют более двух сторон. Треугольник — это многоугольник, который имеет три стороны. Таким образом, треугольник является одним из видов многоугольников. Поэтому встречаются многоугольники, которые являются треугольниками.