a) Переведите число 74,310 в двоичную систему счисления и запишите его в 24-разрядной сетке, используя формат

Конечно! Давайте начнем с задачи а).

a) Для перевода числа 74,310 в двоичную систему счисления, нам нужно разделить число на последовательность степеней числа 2 и записывать остатки от деления.

\[
\begin{{align*}}
2^6 & : 74 = 1 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^5 & : 10 = 0 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^4 & : 10 = 0 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^3 & : 10 = 1 & (\text{{остаток}} = 2) \\
2^2 & : 2 = 1 & (\text{{остаток}} = 0) \\
2^1 & : 1 = 1 & (\text{{остаток}} = 1) \\
2^0 & : 1 = 1 & (\text{{остаток}} = 0) \\
\end{{align*}}
\]

Теперь записываем остатки в обратном порядке. Получаем число 1001010. Для заполнения 24-разрядной сетки, добавим в начало числа нули до 24-го разряда:

\[
00000000000000001001010,
\]

где запятая находится после 12-го разряда справа.

Теперь перейдем к формату с плавающей точкой. Для этого приведем число 74,310 к десятичному виду: 7.431 × 10^1. Теперь разделим его на мантиссу и порядок числа.

Мантисса будет состоять из 16 разрядов, включая целую часть числа (7) и десятичную часть числа (431). Запишем мантиссу в формате с фиксированной точкой, добавив нули в конец до 16 разрядов:

\[
7431000000000000.
\]

Теперь запишем порядок числа в двоичной системе счисления. Для этого найдем двоичное представление числа 1, используя 8 разрядов. Получим:

\[
00000001.
\]

Таким образом, число 74,310 в 24-разрядной сетке (используя формат с фиксированной точкой и формат с плавающей точкой) будет выглядеть следующим образом:

Фиксированная точка: 00000000000000001001010,
Плавающая точка: 7431000000000000 \cdot 2^{00000001}.

b) Теперь перейдем к переводу числа -74,310 в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить эту операцию, нам нужно выполнить два шага: сначала перевести модуль числа в двоичную систему, а затем изменить знак на отрицательный.

Перевод модуля числа -74,310 в двоичную систему счисления мы можем выполнить так же, как в задаче а):

\[
\begin{{align*}}
2^6 & : 74 = 1 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^5 & : 10 = 0 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^4 & : 10 = 0 & (\text{{остаток}} = 10) \\
2^3 & : 10 = 1 & (\text{{остаток}} = 2) \\
2^2 & : 2 = 1 & (\text{{остаток}} = 0) \\
2^1 & : 1 = 1 & (\text{{остаток}} = 1) \\
2^0 & : 1 = 1 & (\text{{остаток}} = 0) \\
\end{{align*}}
\]

Записываем остатки в обратном порядке и получаем число 1001010. Добавляем нули до 24-го разряда:

\[
00000000000000001001010.
\]

Теперь, чтобы изменить знак на отрицательный, мы должны инвертировать каждый разряд и добавить 1. Получаем следующее число:

\[
11111111111111110110101.
\]

Оформим ответ в формате с фиксированной точкой и формате с плавающей точкой:

Фиксированная точка: 11111111111111110110101,
Плавающая точка: 11111111111111110110101 \cdot 2^{00000001}.

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.