а) Найти точку безубыточности по заданным данным. б) Рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения точки безубыточности. Точка безубыточности - это точка, где общие доходы равны общим издержкам. Давайте обозначим объем производства как \(x\) (в единицах продукции).

Общие доходы складываются из двух компонент: доходов от продажи изделий и постоянных издержек. Поскольку продажная цена единицы товара составляет 100 рублей, общие доходы от продажи можно выразить как \(100x\). Постоянные издержки составляют 1000 рублей.

Общие издержки можно выразить как сумму переменных и постоянных издержек. Переменные издержки на единицу товара составляют 20 рублей, поэтому общие переменные издержки равны \(20x\). Добавив к ним постоянные издержки 1000 рублей, мы получим общие издержки.

Таким образом, мы можем записать уравнение для точки безубыточности:

\[100x = 20x + 1000\]

Давайте решим это уравнение:

\[100x - 20x = 1000\]

\[80x = 1000\]

Разделим обе стороны на 80:

\[x = \frac{1000}{80}\]

Выполним деление:

\[x = 12.5\]

Итак, точка безубыточности достигается при объеме производства 12.5 единиц товара.

Чтобы рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли, мы должны учесть целевую прибыль в наших уравнениях. Допустимая формула для целевой прибыли следующая:

\[\text{Целевая прибыль} = \text{Общие доходы} - \text{Общие издержки}\]

Общие доходы равны доходам от продажи, которые мы определили как \(100x\).

Общие издержки состоят из переменных и постоянных издержек, которые мы уже вычислили как \(20x + 1000\).

Таким образом, уравнение для рассчета объема производства для достижения целевой прибыли будет следующим:

\[2000 = 100x - (20x + 1000)\]

Объединим подобные члены:

\[2000 = 100x - 20x - 1000\]

\[2000 = 80x - 1000\]

Перенесем -1000 на другую сторону:

\[2000 + 1000 = 80x\]

\[3000 = 80x\]

Разделим обе стороны на 80:

\[x = \frac{3000}{80}\]

Выполним деление:

\[x \approx 37.5\]

Таким образом, объем производства, необходимый для достижения целевой прибыли в размере 2000 рублей, составляет около 37.5 единиц товара.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти точку безубыточности и рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!