а) Найти точку безубыточности по заданным данным. б) Рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения точки безубыточности. Точка безубыточности - это точка, где общие доходы равны общим издержкам. Давайте обозначим объем производства как $x$ (в единицах продукции).

Общие доходы складываются из двух компонент: доходов от продажи изделий и постоянных издержек. Поскольку продажная цена единицы товара составляет 100 рублей, общие доходы от продажи можно выразить как $100x$. Постоянные издержки составляют 1000 рублей.

Общие издержки можно выразить как сумму переменных и постоянных издержек. Переменные издержки на единицу товара составляют 20 рублей, поэтому общие переменные издержки равны $20x$. Добавив к ним постоянные издержки 1000 рублей, мы получим общие издержки.

Таким образом, мы можем записать уравнение для точки безубыточности:

$$100x=20x+1000$$

Давайте решим это уравнение:

$$100x-20x=1000$$

$$80x=1000$$

Разделим обе стороны на 80:

$$x=\frac{1000}{80}$$

Выполним деление:

$$x=12.5$$

Итак, точка безубыточности достигается при объеме производства 12.5 единиц товара.

Чтобы рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли, мы должны учесть целевую прибыль в наших уравнениях. Допустимая формула для целевой прибыли следующая:

$$\text{Целевая прибыль}=\text{Общие доходы}-\text{Общие издержки}$$

Общие доходы равны доходам от продажи, которые мы определили как $100x$.

Общие издержки состоят из переменных и постоянных издержек, которые мы уже вычислили как $20x+1000$.

Таким образом, уравнение для рассчета объема производства для достижения целевой прибыли будет следующим:

$$2000=100x-(20x+1000)$$

Объединим подобные члены:

$$2000=100x-20x-1000$$

$$2000=80x-1000$$

Перенесем -1000 на другую сторону:

$$2000+1000=80x$$

$$3000=80x$$

Разделим обе стороны на 80:

$$x=\frac{3000}{80}$$

Выполним деление:

$$x\approx 37.5$$

Таким образом, объем производства, необходимый для достижения целевой прибыли в размере 2000 рублей, составляет около 37.5 единиц товара.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти точку безубыточности и рассчитать объем производства для достижения целевой прибыли. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!