А) Найдите масштаб карты, если на ней изображен лесной массив площадью 400 см², а волк может объехать его по периметру

Задача А:

Чтобы найти масштаб карты, нам нужно знать соотношение между длиной на карте и физической длиной в реальной жизни. Давайте обозначим масштаб как \(m\).

Площадь лесного массива на карте составляет 400 см². Поскольку площадь - это произведение длины и ширины, давайте обозначим длину на карте как \(x\) см. Тогда ширина будет \(400/x\) см.

Волк может объехать этот массив по его периметру за 8 часов. Скорость волка составляет 10 км/ч, что равно \(10 \times 1000/60 = 166.67\) м/мин.

Периметр можно вычислить как сумму всех сторон прямоугольника. В нашем случае, периметр равен \(2x + 2(400/x)\) см. Расстояние, которое волк может пройти за 8 часов, равно периметру, умноженному на скорость, то есть \(8 \times 60 \times 166.67\) см.

Теперь мы можем составить уравнение:

\[
2x + 2\left(\frac{{400}}{{x}}\right) = 8 \times 60 \times 166.67
\]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить. Найдем его корни:

\[2x^2 + 800 = 8 \times 60 \times 166.67\]
\[2x^2 = 8 \times 60 \times 166.67 - 800\]
\[x^2 = \frac{{8 \times 60 \times 166.67 - 800}}{2}\]
\[x^2 = 59999.92\]
\[x = \sqrt{{59999.92}}\]
\[x \approx 244.95\]

Таким образом, длина на карте составляет примерно 244.95 см.

Для нахождения масштаба мы делим физическую длину на длину на карте:

\[m = \frac{{\text{{физическая длина}}}}{{\text{{длина на карте}}}} = \frac{{1000 \text{{ метров}}}}{{244.95 \text{{ см}}}} = \frac{{1000}}{{244.95}} \approx 4.09\]

Таким образом, масштаб карты равен примерно 1:409.

Задача Б:

Сколько дубов находится в основном ярусе растительности данного лесного массива?

Среднее количество деревьев на гектар составляет \(N\) деревьев.

Площадь лесного массива составляет 400 см², что равно \(0.04\) гектарам (\(400/10000\)).

Теперь мы можем установить пропорцию, чтобы найти количество деревьев на основном ярусе:

\[
\frac{{N \text{{ деревьев}}}}{{1 \text{{ гектар}}}} = \frac{{x \text{{ деревьев}}}}{{0.04 \text{{ гектара}}}}
\]

Где \(x\) - искомое количество деревьев на основном ярусе.

Давайте найдем \(x\):

\[0.04 \cdot N = x\]

Таким образом, количество дубов находящихся в основном ярусе растительности данного лесного массива равно \(0.04 \cdot N\).