A) Какой процент должен быть для банковского вклада размером 100000 рублей, чтобы через 3 года сумма возросла до 190000

A) Чтобы определить, какой процент должен быть для банковского вклада размером 100000 рублей, чтобы через 3 года сумма возросла до 190000 рублей, мы можем использовать формулу для сложных процентов.

Формула для сложных процентов выглядит следующим образом:
\[Конечная\ сумма = Начальная\ сумма \times (1 + \frac{Процент}{100})^n\]

Где:
- Конечная сумма - желаемая сумма на конец срока вклада,
- Начальная сумма - внесенная вкладчиком сумма,
- Процент - процент годовых (в данном случае мы ищем его),
- n - количество периодов, за которое происходит начисление процентов (в данном случае 3 года).

Зная, что начальная сумма равна 100000 рублей, а конечная сумма равна 190000 рублей, мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно процента.

\[190000 = 100000 \times (1 + \frac{Процент}{100})^3\]

Давайте решим это уравнение по шагам:

1) Сначала делим обе части уравнения на 100000:
\[\frac{190000}{100000} = (1 + \frac{Процент}{100})^3\]

2) Затем извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени 3:
\[\sqrt[3]{\frac{190000}{100000}} = 1 + \frac{Процент}{100}\]

3) Вычитаем 1 из обеих сторон:
\[\sqrt[3]{\frac{190000}{100000}} - 1 = \frac{Процент}{100}\]

4) Умножаем обе стороны на 100:
\[\frac{Процент}{100} = (\sqrt[3]{\frac{190000}{100000}} - 1)\]

5) Умножаем обе стороны на 100, чтобы получить значение процента:
\[Процент = 100 \times (\sqrt[3]{\frac{190000}{100000}} - 1)\]

Теперь давайте вычислим это значение с помощью калькулятора:

\[Процент = 100 \times (\sqrt[3]{\frac{190000}{100000}} - 1)\]

Процент для банковского вклада должен быть равен приблизительно 9.53%. Таким образом, чтобы сумма на вкладе размером 100000 рублей возросла до 190000 рублей за 3 года с ежемесячным начислением процентов, необходимо выбрать процент годовых в размере приблизительно 9.53%.

B) Чтобы определить, какая сумма кредита была взята, если кредит нужно вернуть в размере 1200000 рублей через 10 лет под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов, мы можем использовать формулу для сложных процентов, подобную формуле, которую мы использовали в задаче A.

Формула для сложных процентов выглядит следующим образом:
\[Конечная\ сумма = Начальная\ сумма \times (1 + \frac{Процент}{100})^n\]

Зная, что конечная сумма равна 1200000 рублей, процент равен 15%, а период составляет 10 лет (в данном случае 120 месяцев), мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно начальной суммы (суммы кредита).

\[1200000 = Начальная\ сумма \times (1 + \frac{15}{100})^{120}\]

Решим это уравнение, применяя те же шаги, как в задаче A, чтобы избавиться от степени 120:

1) Делим обе части уравнения на \((1 + \frac{15}{100})^{120}\):
\[\frac{1200000}{(1 + \frac{15}{100})^{120}} = Начальная\ сумма\]

2) Вычисляем значение \((1 + \frac{15}{100})^{120}\), используя калькулятор:
\[(1 + \frac{15}{100})^{120} \approx 4.046012\]

3) Делим 1200000 на этот результат:
\[Начальная\ сумма = \frac{1200000}{4.046012}\]

Теперь давайте вычислим эту сумму с помощью калькулятора:

\[Начальная\ сумма \approx \frac{1200000}{4.046012} \approx 296671.95\]

Сумма кредита, взятая за 10 лет под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов, составляет примерно 296671.95 рублей.

Обратите внимание, что значения процента и суммы кредита округлены для удобства чтения и понимания, но вы можете использовать точные значения, если это требуется.