а) Какова приблизительная частота события, когда давление ниже 745 мм рт.ст. фиксируется? б) Найдите оценку

Чтобы ответить на первую часть вопроса, необходимо знать, как распределено давление в заданной системе. Давление может распределяться нормально или по какому-то другому закону. Если мы предположим, что давление распределено нормально, то мы можем использовать нормальное распределение для приближенного решения задачи.

Пусть X - это случайная величина, представляющая давление в мм рт.ст. Мы хотим найти вероятность \(\text{P}(X < 745)\), то есть вероятность того, что давление будет ниже 745 мм рт.ст.

Для решения этой задачи нам понадобятся параметры нормального распределения - математическое ожидание \(\mu\) и стандартное отклонение \(\sigma\).

Предположим, что данными задачи выяснено, что давление имеет нормальное распределение со средним значением \(\mu = 750\) мм рт.ст и стандартным отклонением \(\sigma = 10\) мм рт.ст.

Таким образом, мы можем оценить вероятность данного события, используя таблицу нормального распределения или стандартное нормальное распределение Z:

\(\text{P}(X < 745) = \text{P}\left(Z < \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\right)\)

где Z - стандартная нормальная случайная величина.

Теперь подставим значения:

\(\text{P}\left(Z < \frac{{745 - 750}}{{10}}\right)\)

\(\text{P}\left(Z < -0.5\right)\)

Теперь, используя таблицу нормального распределения или калькулятор, мы можем найти вероятность \(\text{P}(Z < -0.5)\) равной примерно 0.3085.

Поэтому оценка вероятности, что давление ниже 745 мм рт.ст. составляет примерно 0.3085 или 30.85%.

Теперь перейдем ко второй части вопроса. В ней мы должны найти приближенную оценку. Оценка (приближение) может быть найдена с использованием доверительного интервала. Доверительный интервал - это интервал, который содержит приближенное значение оценки с определенной вероятностью.

В данном случае нам необходимо найти доверительный интервал для среднего значения давления в системе.

Для этого нам нужно знать выборочное среднее значение и стандартное отклонение. Если мы предположим, что у нас есть выборка из значений давления, мы можем использовать эти данные для оценки среднего значения и стандартного отклонения.

Предположим, что мы имеем выборку средних значений давления, где среднее значение равно 750 мм рт.ст., а стандартное отклонение равно 10 мм рт.ст.

Теперь мы можем построить доверительный интервал для среднего значения используя нормальное распределение:

\(\bar{X} \pm Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

где \(\bar{X}\) - выборочное среднее значение, Z - стандартное нормальное распределение, \(\sigma\) - стандартное отклонение выборки, и n - размер выборки.

Теперь мы можем подставить значения и найти приближенную оценку:

\(750 \pm Z \frac{10}{\sqrt{n}}\)

Здесь n - это размер выборки. Если мы знаем размер выборки, мы можем использовать таблицу квантилей нормального распределения или калькулятор, чтобы найти соответствующее значение Z. Обычно используются значения 1.96 для 95% доверительного интервала.

Предположим, что у нас есть выборка размером 100 значений давления.

Тогда мы можем найти приближенную оценку следующим образом:

\(750 \pm 1.96 \frac{10}{\sqrt{100}} = 750 \pm 1.96\)

Таким образом, приближенная оценка (оценка с 95% доверительным интервалом) равна примерно от 748.04 до 751.96.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!