а) Какова будет цена продукции, когда фирма достигнет максимальной прибыли в фазе роста? б) Какое количество труда

Для решения этой задачи нам необходимо знать функции спроса и предложения, а также функцию прибыли фирмы в зависимости от цены и количества произведенной продукции.

а) Чтобы определить цену продукции, когда фирма достигнет максимальной прибыли в фазе роста, нам нужно найти точку, в которой производная функции прибыли по цене будет равна нулю. В этой точке максимума прибыли, изменение прибыли при изменении цены будет равно нулю.

Давайте предположим, что функция спроса на продукцию имеет вид Q = 100 - 2P, а функция предложения - Q = 2P, где Q - количество продукции, а P - цена продукции.

Функция прибыли определяется как разность выручки и затрат. Выручка равна произведению цены на количество продукции (P * Q). Затраты определяются как сумма постоянных и переменных затрат.

Постоянные затраты (FC) - затраты, которые не зависят от объема производства и остаются постоянными. Переменные затраты (VC) - затраты, которые меняются пропорционально объему производства.

Таким образом, функция прибыли (П) будет выглядеть следующим образом:
П = (P * Q) - (FC + VC * Q)

Теперь найдем производную функции прибыли по цене (P):
dП/dP = 100 - 4P - VC

Установив производную равной нулю и решив уравнение относительно P, мы найдем цену, при которой фирма достигает максимальной прибыли в фазе роста.

б) Чтобы определить количество труда, которое будет использоваться фирмой при достижении максимальной прибыли в фазе спада, нам нужно найти точку, в которой производная функции прибыли по количеству труда будет равна нулю. В этой точке максимума прибыли, изменение прибыли при изменении количества труда будет равно нулю.

Допустим, функция прибыли (П) зависит от количества труда (L), и имеет вид:
П = 2L - 2L^2

Для определения количества труда, при котором фирма достигает максимальной прибыли в фазе спада, мы должны найти производную функции прибыли по количеству труда (L):
dП/dL = 2 - 4L

Установив производную равной нулю и решив уравнение относительно L, мы найдем количество труда, при котором фирма достигает максимальной прибыли в фазе спада.

Надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам понять, как определить цену продукции и количество труда, чтобы достичь максимальной прибыли в каждой фазе. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью.