а) Каков угол между наклонной и плоскостью, если из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная

а) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знаниями о геометрии. Пусть угол между наклонной и проекцией на плоскость равен \(\alpha\), и угол между наклонной и перпендикуляром равен \(\beta\).

Так как наклонная и перпендикуляр образуют некоторый треугольник с общей стороной, то сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). То есть, сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) должна быть равна \(180^\circ\).

Также из условия задачи известно, что угол между наклонной и проекцией равен \(\alpha\). Поскольку проекция перпендикуляра на плоскость является прямым углом, то и угол между наклонной и плоскостью тоже равен \(\alpha\).

Таким образом, угол между наклонной и плоскостью равен \(\alpha\).

б) Для решения этой задачи нам нужно знать треугольник BHC. По условию, ребро AC тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости грани BCD. Это означает, что ребро AC является высотой треугольника BHC.

Отрезок AH также является высотой грани ABD. Так как грани ABD и BCD имеют общую сторону AB, то грани ABD и BHC пересекаются по стороне AB.

Таким образом, треугольники ABD и BHC имеют общую высоту AH и общую сторону AB. Это означает, что они подобны друг другу по двум углам. Угол B при вершине B в треугольнике BHC будет равен углу D при вершине D в треугольнике ABD.

Таким образом, угол BHC равен углу BDA. Для нахождения этого угла мы могли бы использовать соотношение между углами треугольника. Однако, поскольку нет точной информации о значениях углов или длинах сторон, мы не сможем вычислить точное значение угла BHC без дополнительных данных.