А) Каким образом можно записать формулу для вычисления площади полной поверхности куба, используя выражение s = 6а²?

Конечно! Давайте рассмотрим по очереди каждую часть задачи.

А) Площадь полной поверхности куба можно вычислить, используя формулу \(S = 6a^2\), где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны куба.

Давайте разберемся, как мы пришли к этой формуле. Куб состоит из 6 равных квадратных граней. Площадь одной стороны куба равна \(a^2\), так как для квадрата площадь вычисляется как квадрат его стороны. Чтобы найти полную поверхность куба, мы должны умножить площадь одной грани на количество граней, то есть на 6. Получается формула \(S = 6a^2\), где \(S\) - площадь полной поверхности куба, а \(a\) - длина стороны куба.

Б) Теперь рассмотрим формулу для вычисления объема куба, используя выражение \(v = a^3\), где \(v\) - объем, а \(a\) - длина стороны куба.

Здесь нам дано, что \(a = 3x - 2\). Давайте заменим \(a\) в формуле на это выражение и выполним последовательность вычислений:

\[v = (3x - 2)^3\]

Чтобы раскрыть скобки в этом выражении, мы должны умножить каждый член внутри скобки на себя дважды:

\[v = (3x - 2) \cdot (3x - 2) \cdot (3x - 2)\]

Для упрощения записи, давайте обозначим \(3x - 2\) как \(b\). Тогда у нас получится:

\[v = b \cdot b \cdot b\]

Мы знаем, что возведение в степень равносильно повторному умножению числа на себя. Поэтому мы можем записать это как:

\[v = b^3\]

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению, заменив \(b\) обратно на \(3x - 2\):

\[v = (3x - 2)^3\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления объема куба с использованием выражения \(v = a^3\), где \(a = 3x - 2\).