а) Какие выражения используются для вектора AD, если А, В, С и D являются произвольными точками на плоскости и

а) Для выражения вектора AD с использованием векторов AB, BC и CD, мы можем использовать следующую формулу: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\).

Давайте проанализируем эту формулу. Вектор \(\overrightarrow{AD}\) может быть получен суммированием векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Суммирование векторов выполняется путем сложения соответствующих компонент векторов. Каждый компонент будет равен сумме соответствующих компонент векторов AB, BC и CD. Таким образом, для каждой компоненты вектора AD мы будем иметь следующее соотношение:

\[AD_x = AB_x + BC_x + CD_x\]
\[AD_y = AB_y + BC_y + CD_y\]

где \(AD_x\) и \(AD_y\) - компоненты вектора AD, \(AB_x\) и \(AB_y\) - компоненты вектора AB, \(BC_x\) и \(BC_y\) - компоненты вектора BC, \(CD_x\) и \(CD_y\) - компоненты вектора CD.

Таким образом, чтобы найти компоненты вектора AD, мы просто складываем соответствующие компоненты векторов AB, BC и CD.

б) Для представления вектора BD с использованием векторов AB, BC и CD, мы можем использовать следующую формулу: \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CD}\).

Давайте проанализируем эту формулу. Вектор \(\overrightarrow{BD}\) может быть получен суммированием векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\), а затем вычитанием вектора \(\overrightarrow{CD}\). Это означает, что мы сначала движемся из точки A в точку B, затем из точки B в точку C, а затем возвращаемся из точки C в точку D. Операция вычитания вектора CD означает, что мы движемся в обратном направлении от вектора CD. Таким образом, компоненты вектора BD будут равны:

\[BD_x = AB_x + BC_x - CD_x\]
\[BD_y = AB_y + BC_y - CD_y\]

где \(BD_x\) и \(BD_y\) - компоненты вектора BD, \(AB_x\) и \(AB_y\) - компоненты вектора AB, \(BC_x\) и \(BC_y\) - компоненты вектора BC, \(CD_x\) и \(CD_y\) - компоненты вектора CD.

Таким образом, чтобы найти компоненты вектора BD, мы складываем компоненты векторов AB и BC, а затем вычитаем компоненты вектора CD.