а) Какие координаты имеют ортогональные проекции точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на плоскость Oxy? б) Что представляют

Для решения этой задачи, нам потребуется знать определение ортогональных проекций и оси координат.

а) Ортогональная проекция точки на плоскость Oxy представляет собой проекцию этой точки на плоскость, параллельную плоскости Oxy. Чтобы найти координаты ортогональной проекции точки A(1, 3, 4), мы можем проецировать ее перпендикулярно плоскости Oxy. Аналогично для точки B(5, -6, 2). Обозначим проекции точек A и B как A" и B".

Для вычисления координат ортогональных проекций, мы можем использовать следующую формулу:
\[A" = (x, y, 0)\]
\[B" = (x, y, 0)\]

Где x и y - это координаты точек A" и B" на плоскости Oxy. Подставим значения из исходных точек:

Для точки A:
\[A" = (1, 3, 0)\]

Для точки B:
\[B" = (5, -6, 0)\]

Таким образом, координаты ортогональных проекций точки A и B на плоскость Oxy равны A"(1, 3, 0) и B"(5, -6, 0).

б) Координаты ортогональных проекций точек A и B на плоскость Oyz представляют собой проекции этих точек на плоскость Oyz, параллельную плоскости Oyz.

Для вычисления координат ортогональных проекций, мы можем использовать следующую формулу:
\[A" = (0, y, z)\]
\[B" = (0, y, z)\]

Где y и z - это координаты точек A" и B" на плоскости Oyz. Подставим значения из исходных точек:

Для точки A:
\[A" = (0, 3, 4)\]

Для точки B:
\[B" = (0, -6, 2)\]

Таким образом, координаты ортогональных проекций точки A и B на плоскость Oyz равны A"(0, 3, 4) и B"(0, -6, 2).

в) Ортогональная проекция точки на ось Ox представляет собой проекцию этой точки на ось Ox, параллельную плоскости Ox.

Для вычисления значения ортогональной проекции, мы можем использовать следующую формулу:
\[x"\]

Где x" - это значение точки A" и B" на оси Ox. Подставим значения x-координат из исходных точек:

Для точки A:
\[x" = 1\]

Для точки B:
\[x" = 5\]

Таким образом, значения ортогональных проекций точек A и B на ось Ox равны 1 и 5.

г) Координаты ортогональных проекций точек A и B на ось Oy равны 3 и -6, а координаты ортогональных проекций точек A и B на ось Oz равны 4 и 2 соответственно. Они были рассчитаны в предыдущих пунктах и представляют собой значения y и z-координат ортогональных проекций точек на плоскость Oyz.