А) Как можно сформулировать задачу оптимального планирования для кондитерского цеха, где производятся три вида

А) Задача оптимального планирования для кондитерского цеха, где производятся три вида продукции - пирожки, пирожные и коржики, можно сформулировать следующим образом:
Требуется определить оптимальное количество производимых единиц каждого вида продукции, чтобы максимизировать прибыль кондитерского цеха, при условии ограничений на сырье, ресурсы, время и спрос на продукцию.

Подробное решение этой задачи включает следующие шаги:
1. Определение целевой функции: Необходимо определить функцию, которую мы хотим максимизировать или минимизировать. В данном случае, целевой функцией может быть общая прибыль кондитерского цеха от производства всех трех видов продукции.
2. Определение переменных решения: Нам нужно определить, сколько единиц каждого вида продукции мы планируем произвести. Обозначим эти переменные как \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\), соответственно, где \(x_1\) - количество пирожков, \(x_2\) - количество пирожных и \(x_3\) - количество коржиков.
3. Определение ограничений: У нас может быть несколько ограничений, таких как доступность определенного количества сырья, лимиты на использование ресурсов, время производства и спрос на продукцию. Эти ограничения могут быть представлены в виде неравенств.
4. Составление математической модели: На основе целевой функции и ограничений, мы можем составить математическую модель задачи оптимального планирования. Для этого используются математические уравнения и/или неравенства.
5. Решение задачи: Математическую модель можно решить с использованием различных методов оптимизации, таких как линейное программирование или динамическое программирование, для получения оптимального решения задачи планирования.
6. Анализ решения: Получив оптимальное решение, важно проанализировать его, чтобы убедиться в его практической применимости и соответствии поставленным целям и ограничениям.

б) Внесем изменение в постановку задачи оптимального планирования из предыдущего параграфа с учетом дополнительного ограничения: количество пирожных должно быть больше, чем количество пирожков. Теперь область поиска решения на координатной плоскости будет меняться. Давайте построим график для наглядности.

На координатной плоскости поместим оси \(x\) и \(y\), где ось \(x\) будет представлять количество пирожков (\(x_1\)), а ось \(y\) – количество пирожных (\(x_2\)). Поскольку в новой постановке задачи количество пирожных должно быть больше, чем количество пирожков, область поиска решения будет находиться в верхней полуплоскости.

\[\]

На графике можно заметить, что область поиска решения находится выше линии \(x_2 = x_1\). Таким образом, все значения, лежащие выше этой линии, удовлетворяют дополнительному ограничению. Точки, лежащие на линии \(x_2 = x_1\), не удовлетворяют этому ограничению, так как количество пирожных будет равно количеству пирожков, а нам нужно, чтобы количество пирожных было больше.

Область поиска решения, удовлетворяющая всем ограничениям, будет представлять собой все значения выше линии \(x_2 = x_1\).