А(4;0), В(12;-2), С(5;-9) точталары берілгендегі АВС үшбұрыштың 1)периметрін; 2)AN медианасының ұзындығын; 3)секілде

Шешім:

1) Периметр үшбұрыштың ауқымынан табу үшін біз АВ, ВС және СА секілдерінің ұзындығын табамыз және барлықты есептемеміз:

АВ = √((12-4)^2 + (-2-0)^2) = √(8^2 + (-2)^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17

ВС = √((5-12)^2 + (-9-(-2))^2) = √((-7)^2 + (-7)^2) = √(49 + 49) = √98 = 7√2

СА = √((5-4)^2 + (-9-0)^2) = √(1^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82

Периметр P = АВ + ВС + СА = 2√17 + 7√2 + √82

2) Вершина А(4;0) пайда болатын АВС үшбұрыштың медианасының барлық орташа нүктелерінен өзінен бірге өтедігі нүктені АN деп атаеміз. Анамен А, тым барлық орташа нүктелер əрдайым бірдесе, олардың координаттарының артықсыздығының өзінен барлық орташа нүктелерді құнын иеміз.

Нүктелердің координаттары: А(4;0), В(12;-2), С(5;-9)

Орташа нүктелер: М1((4+12)/2; (0+(-2))/2) = М1(8;-1), М2((12+5)/2; (-2+(-9))/2) = М2(8;-5), М3((5+4)/2; (-9+0)/2) = М3(4.5;-4.5)

Өзінен бірге өту: АN = √((4-4.5)^2 + (0-(-4.5))^2) = √((-0.5)^2 + 4.5^2) = √(0.25 + 20.25) = √20.5 = √(4 * 5.125) = 2 * √5.125 = 2 * √(5+0.125) = 2 * √(5+1/8) = 2 * √((40+1)/8) = 2 * √(41/8) = 2 * √(41/2^3) = 2 * (1/2) * √(41/1) = √41/2.

3) Шілтемені және орташа нүктесін табу үшін біз ойластыратын шешімді пайдаланамыз. Біз С белгішесін орташа нүктесіге қойамыз және СM гиппотенузаның өзінен М нүктесіне бередігін аниғып отырмыз. Біз АС катетін пайдаланып, СM гиппотенузаның өзінен АМ нүктесіне бередігін табамыз. Мысалы:

СM = √((5-8)^2 + (-9-(-5))^2) = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

АС = √((5-4)^2 + (-9-0)^2) = √(1^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82

АМ = √(АС^2 - СM^2) = √(82 - 5^2) = √(82 - 25) = √57

Шеңбердің радиусы: СM/2 = 5/2 = 2.5

Орташа нүкте М: М((4+8)/2; (0+(-5))/2) = М(6;-2.5)

Негізгі секілдерді артық болу мүмкін. Барлық берілген деректерге көрсету мүмкін емес септіктерге дейін. Осы нұсқауларға сәйкес шешім бергеннен кейін, алушы басқа сұраулар алуға болатын жауаптарды қоса алады.