— 923. 1) АС және BD диагональдарының АС және BD диагоналдарының ұзындығын табыңдар (суреттелген 109-сурет

Решение:

1) Шкала на сурете показывает нам длину диагоналей AC и BD. Поэтому, для нахождения длины этих диагоналей, мы можем измерить их с помощью этой шкалы. Измерим длину диагонали AC: она составляет 9 единиц шкалы. Затем измерим длину диагонали BD: она составляет примерно 23 единицы шкалы. Таким образом, длина диагонали AC равна 9, а длина диагонали BD равна 23.

2) Чтобы заполнить таблицу, нам нужно вычислить значения пустых ячеек. Для этого преобразуем все значения в одну и ту же единицу измерения. Дано, что 46-е звено имеет длину 0,8 см, а 0,08 м.

Переведем 0,8 см в дециметры:
0,8 см = 0,08 дм

Переведем 3 дм в сантиметры:
3 дм = 3 × 10 см = 30 см

Теперь мы можем заполнить таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Кесте} & \text{Длина (в дециметрах)} \\
\hline
\text{46} & 0,08 \text{ дм} \\
\hline
\text{10} & 30 \text{ см} = 3 \text{ дм} \\
\hline
\end{array}
\]

3) Чтобы найти длину отрезка AD, воспользуемся теоремой Пифагора, так как это прямоугольный треугольник. Длины катетов равны 3 дм и 0,8 см (или 0,08 дм).

Используем формулу теоремы Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Длина гипотенузы AD будет равна:
\[
AD = \sqrt{(3 \text{ дм})^2 + (0,08 \text{ дм})^2}
\]

Рассчитаем значение:

\[
AD = \sqrt{9 \text{ дм}^2 + 0,0064 \text{ дм}^2} = \sqrt{9,0064 \text{ дм}^2}
\]

\[
AD \approx 3,0004 \text{ дм}
\]

Таким образом, длина отрезка AD примерно равна 3,0004 дм.

4) Чтобы найти объем тетраэдра ABCD, нам необходимо знать площадь основания тетраэдра и высоту.

Для нахождения площади основания ABCD, воспользуемся формулой для площади четырехугольника:

\[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Длина AB} \times \text{Длина CD}
\]

Запомним, что длины сторон AB и CD равны 0,8 см (или 0,08 дм) и 3,4 см (или 0,034 дм) соответственно. Подставим значения в формулу:

\[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 0,08 \times 0,034 \approx 0,00136 \text{ дм}^2
\]

Теперь, для нахождения объема тетраэдра, нам нужно умножить площадь основания на высоту.

Запомним, что длина отрезка AD равна 3,0004 дм (полученный результат в пункте выше). Подставим значения в формулу:

\[
\text{Объем} = \text{Площадь} \times \text{Длина AD} = 0,00136 \times 3,0004 \approx 0,00408144 \text{ дм}^3
\]

Таким образом, объем тетраэдра ABCD примерно равен 0,00408144 дм³.