8. Яка висота циліндра, якщо в верхній основі циліндра є хорда завдовжки 24 см, розміщена на відстані 5 см від центра

Для решения этой задачи нам понадобятся понятия хорды и радиуса окружности, а также формулы для их вычисления.

1) Чтобы найти радиус цилиндра, нам нужно вычислить радиус верхней основы цилиндра, так как он одинаковый с радиусом нижней основы. Для этого мы можем использовать свойство хорды окружности, которое гласит, что хорда, проведенная на равном удалении от центра окружности, делит ее на две равные дуги. В нашем случае, хорда длиной 24 см находится на расстоянии 5 см от центра основной окружности. Это означает, что каждая дуга, ограниченная этой хордой и центром окружности, имеет длину 12 см.

Для вычисления радиуса окружности, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:

\[l = 2\pi r\],

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Распишем формулу для нашей ситуации:

12 см = 2\(\pi\) r.

Чтобы найти радиус, разделим обе части уравнения на 2\(\pi\):

\(r = \dfrac{12 \, \text{см}}{2\pi} \approx \dfrac{12 \, \text{см}}{6.28318} \approx 1.909 \, \text{см}\).

Таким образом, радиус цилиндра составляет около 1.909 см.

2) Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом, который мы только что вычислили. Формула площади круга:

\[S = \pi r^2\],

где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь мы можем вычислить площадь осевого сечения цилиндра, подставив значение радиуса:

\[S = \pi \cdot (1.909 \, \text{см})^2 \approx 11.434 \, \text{см}^2\].

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет около 11.434 квадратных сантиметров.