8 см фокус аралығы бар айнаның алдына шам қашықтығы 12 см деп орналасқан. Шамның биіктігі 3 см болса, міндетті экранды

Для решения данной задачи нам необходимо определить положение экрана, чтобы получить точное изображение шара, учитывая его фокусное расстояние, ширину экрана, а также высоту шара.

Для начала, обратимся к определению фокусного расстояния. Фокусное расстояние шара (f) представляет собой половину диаметра (d) шара. В данной задаче нам дано, что фокусное расстояние шара равно 8 см. Найдем диаметр шара, умножив фокусное расстояние на 2:

d = 2f = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь у нас есть диаметр шара, ширина экрана (W), высота шара (h) и зазор между шаром и экраном (S). Нам нужно найти положение экрана, чтобы точная тень шара попадала на экран.

Обозначим расстояние от центра экрана до шара как x. Тогда длина прямоугольного треугольника между экраном и шаром будет равна S.

Мы знаем, что ширина экрана (W) равна 12 см, высота шара (h) равна 3 см и зазор (S) равен 3 см.

Теперь мы можем составить уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника:

x^2 + S^2 = (W/2)^2.

Подставим известные значения:

x^2 + 3^2 = (12/2)^2,
x^2 + 9 = 6^2,
x^2 + 9 = 36,
x^2 = 36 - 9,
x^2 = 27.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = sqrt(27).

Упростим квадратный корень:

x = sqrt(9 * 3) = 3 sqrt(3) см.

Таким образом, положение экрана, чтобы получить точное изображение шара, должно быть равно 3 sqrt(3) см.

Обратите внимание, что данное решение предоставляет точное положение экрана, учитывая заданные размеры и свойства шара и экрана.