8.3. Какое значение емкостного сопротивления участка цепи переменного тока с частотой y = 50 гц, где последовательно

Решение:

8.3. Для вычисления емкостного сопротивления участка цепи, на котором подключены два конденсатора емкостью $c=1\mu F$ каждый, используем формулу емкостного сопротивления:

$$Z_c=\frac{1}{j\cdot \omega \cdot C}$$

где $Z_c$ - емкостное сопротивление, $j$ - мнимая единица (корень из -1), $\omega$ - угловая частота переменного тока, $C$ - емкость конденсатора.

В данном случае у нас два конденсатора емкостью $c=1\mu F$ каждый, поэтому общая емкость цепи составляет $C_{\text{общ}}=2\cdot c=2\mu F$.

Подставляем значения в формулу:

$$Z_c=\frac{1}{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}=\frac{1}{j\cdot 0,2\cdot {10}^{-3}}=\frac{1}{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}$$

Для упрощения выражения, можем умножить числитель и знаменатель на конъюгированное число:

$$Z_c=\frac{1}{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}\cdot \frac{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}=\frac{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}{(j\cdot 2\cdot {10}^{-1})\cdot (j\cdot 2\cdot {10}^{-1})}$$

Сокращаем дробь:

$$Z_c=\frac{j\cdot 2\cdot {10}^{-1}}{-4\cdot {10}^{-2}}=\frac{-1}{2}\cdot j=-0,5j$$

Таким образом, емкостное сопротивление участка цепи с двумя конденсаторами емкостью $c=1\mu F$ каждый при частоте $y=50Гц$ равно $-0,5j$.

8.4. Для вычисления емкостного сопротивления батареи из двух конденсаторов емкостью $c=2\mu F$, которые соединены параллельно в цепь переменного тока с частотой $y=50Гц$, используем формулу для общего емкостного сопротивления параллельно соединенных конденсаторов:

$$\frac{1}{Z_{c_{\text{об}}}}=\frac{1}{Z_{c_1}}+\frac{1}{Z_{c_2}}+\dots +\frac{1}{Z_{c_n}}$$

где $Z_{c_{\text{об}}}$ - общее емкостное сопротивление, а $Z_{c_1}$, $Z_{c_2}$, и т.д. - емкостные сопротивления отдельных конденсаторов.

В данном случае у нас два конденсатора емкостью $c=2\mu F$ каждый. Подставляем значения:

$$\frac{1}{Z_{c_{\text{об}}}}=\frac{1}{Z_{c_1}}+\frac{1}{Z_{c_2}}=\frac{1}{\frac{1}{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}}+\frac{1}{\frac{1}{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}}$$

Упрощаем выражение:

$$\frac{1}{Z_{c_{\text{об}}}}=2\cdot \frac{1}{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}$$

Для упрощения можем умножить числитель и знаменатель на конъюгированное число:

$$\frac{1}{Z_{c_{\text{об}}}}=2\cdot \frac{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}=\frac{2\cdot j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{(j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6})\cdot (j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6})}$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{1}{Z_{c_{\text{об}}}}=\frac{2\cdot j\cdot 2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{-4\cdot (2\pi \cdot 50\cdot {10}^3\cdot 2\cdot {10}^{-6})}=-\frac{2\cdot j}{4}=-0.5j$$

Таким образом, емкостное сопротивление батареи из двух конденсаторов емкостью $c=2\mu F$ при частоте $y=50Гц$ равно $-0,5j$, или, в действительной форме, $796Ом$.