640 нм жарығының аудандыра бергенде, дифракциялық тордың қандай ең үлкен фрекенге ұзартуға болады? Дифракциялық тордың

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для дифракции Фраунгофера на щели:

\[
\sin(\theta) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{b}}
\]

где
\(\lambda\) - длина волны,
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(b\) - ширина щели.

Нам дано, что длина волны равна 640 нм, или \(640 \times 10^{-9}\) м.

Чтобы найти максимальную френелевскую частоту дифракционного тора, нам нужно найти минимальный порядок дифракционного максимума, который соответствует увеличению угла дифракции.

Для минимального порядка дифракционного максимума (\(m = 1\)) формула примет вид:

\[
\sin(\theta) = \frac{{\lambda}}{{b}}
\]

Теперь нам нужно найти угол дифракции \(\theta\) для минимального порядка максимума. Рассмотрим треугольник ABC, где A - точка наблюдения, B - точка прямого падения света, C - точка дифракционного максимума.

\[
\sin(\theta) = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{b}}{{D}}
\]

где \(D\) - расстояние между щелью и экраном (точкой наблюдения).

Теперь мы можем записать:

\[
\frac{{\lambda}}{{b}} = \frac{{b}}{{D}}
\]

Разрешим уравнение относительно b:

\[
b^2 = \lambda \cdot D
\]

\[
b = \sqrt{{\lambda \cdot D}}
\]

Подставим известные значения:

\[
b = \sqrt{{(640 \times 10^{-9}) \cdot D}}
\]

Таким образом, для повышения угла дифракции дифракционного тора до максимального значения, необходимо увеличить ширину щели до \(\sqrt{{(640 \times 10^{-9}) \cdot D}}\), где \(D\) - расстояние между щелью и экраном (точкой наблюдения).