6. Какая будет сила гравитационного притяжения двух астероидов массой 2m каждый, находящихся на расстоянии 2r друг

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для силы гравитационного притяжения между двумя телами:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- F - сила гравитационного притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, для данной задачи они равны \(2m\) каждый,
- r - расстояние между телами, для данной задачи оно равно \(2r\).

Теперь рассмотрим пункты задачи по очереди:

а) Сила гравитационного притяжения между астероидами будет равна f. Для этого мы должны приравнять F к f и выразить G из уравнения:

\[ f = G \cdot \frac{{(2m) \cdot (2m)}}{{(2r)^2}} \]

Теперь мы можем найти f:

\[ f = G \cdot \frac{{4m^2}}{{4r^2}} = G \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}} \]

б) Если мы удвоим силу притяжения (f) между астероидами, то новая сила будет равна 2f. То есть:

\[ 2f = G \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}} \cdot 2 = G \cdot \frac{{2m^2}}{{r^2}} \]

в) Если мы удвоим расстояние между астероидами (2r), то новое расстояние будет равно 4r. То есть:

\[ f = G \cdot \frac{{(2m) \cdot (2m)}}{{(4r)^2}} \]

Учитывая, что \(2^2\) равно 4, мы можем упростить выражение:

\[ f = G \cdot \frac{{4m^2}}{{16r^2}} = G \cdot \frac{{m^2}}{{4r^2}} \]

Итак, ответы на задачу:
а. Сила гравитационного притяжения между астероидами будет равна \(f\).
б. Если мы удвоим силу притяжения (f) между астероидами, то новая сила будет равна \(2f\).
в. Если мы удвоим расстояние между астероидами (2r), то новая сила будет равна \(f\).