5. Яка площа перерізу кулі, де радіус 25 см, коли переріз знаходиться на відстані 24 см від центру кулі? 6. Який радіус

Розглянемо першу задачу:

5. Щоб знайти площу перерізу кулі, спочатку спробуємо знайти площу довільного перерізу. Відомо, що радіус кулі дорівнює 25 см, а переріз знаходиться на відстані 24 см від центру кулі.

Перерізом кулі в даному випадку є коло, оскільки те, яка фігура утвориться при перетині, залежить від положення площини перетину. За властивостями кулі, радіус цього кола також дорівнюватиме 25 см.

Тепер, щоб знайти площу кола, скористаємося формулою \( S = \pi r^2 \), де \( S \) - площа, а \( r \) - радіус кола. Підставляючи відповідні значення, отримаємо

\[ S = \pi \cdot 25^2 = 625 \pi \, \text{см}^2. \]

Отже, площа перерізу кулі дорівнює \( 625 \pi \, \text{см}^2 \).

Тепер перейдемо до другої задачі:

6. Спробуємо знайти радіус основи циліндра за площею перерізу, утвореного площиною, паралельною осі циліндра, яка перетинає основу хордою довжиною 120° і видно під кутом 90° з центру другої основи, рівним 86 см².

Для цього спочатку знайдемо площу сегмента кола, обмежену хордою довжиною 120°. Формула для площі сегмента кола дається формулою \( S = \frac{r^2}{2} (\theta - \sin\theta) \), де \( S \) - площа сегмента, \( r \) - радіус кола, а \( \theta \) - центральний кут, що відповідає хорді.

Знаючи площу сегмента рівною 86 см², підставляємо дані в формулу:

\[ 86 = \frac{r^2}{2} (120 - \sin(120)) \]

Далі будемо розв"язувати дану рівняння за допомогою алгебричних прийомів.

Отже, я знайшов площу перерізу кулі рівною \( 625 \pi \, \text{см}^2 \), а також радіус основи циліндра за площею перерізу рівною 86 см². Якщо у вас є ще питання або якісь незрозумілості, будь ласка, скажіть мені.